2023-08-17 LeetCode每日一题（切披萨的方案数）

2023-08-17每日一题

一、题目编号

1444. 切披萨的方案数

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个 rows x cols 大小的矩形披萨和一个整数 k ，矩形包含两种字符： ‘A’ （表示苹果）和 ‘.’ （表示空白格子）。你需要切披萨 k-1 次，得到 k 块披萨并送给别人。

切披萨的每一刀，先要选择是向垂直还是水平方向切，再在矩形的边界上选一个切的位置，将披萨一分为二。如果垂直地切披萨，那么需要把左边的部分送给一个人，如果水平地切，那么需要把上面的部分送给一个人。在切完最后一刀后，需要把剩下来的一块送给最后一个人。

请你返回确保每一块披萨包含 至少 一个苹果的切披萨方案数。由于答案可能是个很大的数字，请你返回它对 10^9 + 7 取余的结果。

四、解题代码

class Solution {
public:
    int ways(vector<string>& pizza, int k) {
        int m = pizza.size(), n = pizza[0].size(), mod = 1e9 + 7;
        vector<vector<int>> apples(m + 1, vector<int>(n + 1));
        vector<vector<vector<int>>> dp(k + 1, vector<vector<int>>(m + 1, vector<int>(n + 1)));

        // 预处理
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                apples[i][j] = apples[i][j + 1] + apples[i + 1][j] - apples[i + 1][j + 1] + (pizza[i][j] == 'A');
                dp[1][i][j] = apples[i][j] > 0;
            }
        }

        for (int ki = 2; ki <= k; ki++) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    // 水平方向切
                    for (int i2 = i + 1; i2 < m; i2++) {
                        if (apples[i][j] > apples[i2][j]) {
                            dp[ki][i][j] = (dp[ki][i][j] + dp[ki - 1][i2][j]) % mod;
                        }
                    }
                    // 垂直方向切
                    for (int j2 = j + 1; j2 < n; j2++) {
                        if (apples[i][j] > apples[i][j2]) {
                            dp[ki][i][j] = (dp[ki][i][j] + dp[ki - 1][i][j2]) % mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[k][0][0];
    }
};

五、解题思路