相机成像过程

成像过程就是透视投影的过程，三维世界的空间点，投影到相机的相平面的过程。

用小孔成像原理解释成像原理，这个在视觉SLAM14讲中，有非常详细的描述。

1、相机成像就是将相机坐标系下的空间点，投影到相机的像素点，整个过程可以用下面的投影过程描述。

用方程的形式表示就是，其中f为焦距，Xc、Yc、Zc是点在相机坐标系下的坐标，单位是mm，u, v为像素坐标，fx为u轴方向上的系数，fy为v轴方向上的系数，u0为图像坐标系原点在像素坐标系下的像素坐标，单位是pixel：

2、下面，对上面的内容加以解释。

1. 首先，坐标系是这样的，图中的方框就是成像平面，本来是在Z轴负方向上的，被翻转到正方向了：

首先，根据小孔成像原理，有：

X'和Y'为空间点M在图像平面上的投影点m的坐标，单位也是mm。注意此时成像平面的坐标原点还是在Z轴上，也就是上图的O点。

此时，假设投影点在相机镜头的正前方，那么，成像平面则对应的在相机的后方。将投影平面翻转到相机正前方来，有：

，

此时，得到新的X'和Y'坐标，也就是在图像平面下的坐标，该平面上的Z坐标始终是f，上述过程也就是投影过程。

2、但是图像坐标不是我们最终想要的，我们最终在计算机视觉中使用的是像素坐标，如下图：

像素坐标的坐标原点是上图的Oo，图像坐标的原点是O，我们就需要把图像坐标系下的坐标，变换到像素坐标系下。

那么，我们就需要对X'和Y'坐标进行一个转换，这个转换过程大家应该熟知：

这里有两个问题：

a、fx、fy是啥？

通过一开始的描述，我们知道，

假设X'的单位是mm，意味着u轴方向，1mm有多少像素（dx），同理。这里完成的是一个缩放的工作。

b、为啥加个u0和v0？

u0和v0就是点O1在以O0点为原点的像素坐标系下的坐标。这里完成的是一个平移的工作。

上述过程就完成了图像的成像过程。

3、啥是归一化平面

通过上面的运算可以知道，所谓归一话平面，可以这么理解：

归一化平面是假象的，因为我们通过模拟投影过程得到了图像坐标系下的投影点坐标：

这个过程可以看作是先将一个将空间点投影到归一化平面上，得到的就是最右边的向量，然后再等比例缩放，比例因子就是f，从而得到图像平面上的投影点坐标。