高数

函数 中，如果自变量  在  处有增量  ，那么函数值y也相应的有增量y=f(x0+x)-f(x0)，其比值  叫做函数 从  到  +x的平均变化率，即  。

  若  ， ，则平均变化率可表示为  ，称为函数  从  到  的平均变化率。

注意：

  ①事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值；

  ②函数的平均变化率表现函数的变化趋势，当  取值越小，越能准确体现函数的变化情况。

  ③  是自变量  在  处的改变量， ；而  是函数值的改变量，可以是0。函数的平均变化率是0，并不一定说明函数  没有变化，应取  更小考虑。

（2）平均变化率的几何意义

  函数 的平均变化率  的几何意义是表示连接函数 图像上两点割线的斜率。

  如图所示，函数  的平均变化率  的几何意义是：直线AB的斜率。

  事实上， 。

  作用：根据平均变化率的几何