最大公约数题--夏令营

题目：

知识点：

1。数论-欧几里得算法-gcd最大公因数性质

 证明性质2，为什么两组的公约数相等，同样，最大公约数也相等

 

算法表示

int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

2.分析题目：给出一组数，最少假设为a,b,c,所求为x，共同余数为r

则有a=x*k1+r;  b=x*k2+r;  c=x*k3+r;

两两算式相减，得出（a-b）=x*k4;  (b-c)=x*k5;

即给出的一组数两两之差（无顺序要求，但方便计算，就可以取前后数之差），都是所求数x的倍数，那要求x，不就是公因数吗，又要求最大的数，那就正好是最大公因数啦

ps：但是我们用的for每个数都求了一遍，其实不必

3.原序列一阶差分表示法

for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			f[i] = f[i] - f[i + 1];
		}

4.虽然正数负数没有最大公因数，但是计算机的这个gcd求法只是会带一个负号而已，结果输出改为正数即可

答案：

#include 
#include
#include
using namespace std;

int f[1010];
int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main()
{
	while (1)
	{
		int n = 0;
		scanf("%d", &f[++n]);
		if (f[n] == 0) break;
		else
		{
			while (f[n] != 0) scanf("%d", &f[++n]);
		}
		n--;
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			f[i] = f[i] - f[i + 1];
		}
		int ans=f[1];
		for (int i = 2; i < n; i++)
		{
			ans = gcd(f[i] == 0 ? ans : f[i], ans);//排除被除数为0的情况
		}
		cout << abs(ans) << endl;
	}
	return 0;
}