算法通关村第十关 | 归并排序

1. 归并排序原理

        归并排序（MERARE-SORT）简单来说就是将大的序列先视为若干个比较小的数组，分成比较小的结构，然后是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略（分就是将问题分成一些小的问题分别求解，而治则将分的阶段得到的各答案“合”在一起）。

        归并排序算法就是应用归并思想的一个典型例子。在归并排序中，我们首先将未排序的数组不断地划分成两个子数组，直到子数组的长度为1。然后，我们合并子数组，使得子数组按照排序规则排列，最后得到排序完成的数组。

        分治法可以看作是"分而治之"的意思，也就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，从而使得原问题的解即子问题的解的合并。

都需要递归地解决子问题，并在最后合并子问题的解。

1. 上图就是将 一个大的数组二分成一个个小的数组，知道最后每个划分的数组只有一个元素的时候，开始进行合并，这种操作就是分阶段，可以理解为递归拆分子序列的过程，递归的深度为logn。
2. 治阶段，将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列。

遍历时处理元素的过程：

 总结归并排序的思路：

• 首先将原数组二分的拆分，直到最后问题变成最小的时候，也就是每个子数组只有一个元素，开始进行第二步。
• 将两个子数组合并，按照合并两个有序数组的方式进行，按照图中每个左右子树从下往上，然后再将左右子树合并，每个子树最后都是一个有序数组。

    public static void mergeSort(int[] array, int start, int end, int temp[]){
        if (start >= end){
            return;
        }
        mergeSort(array, start, (start + end) / 2,temp);
        mergeSort(array, (start + end) / 2 + 1, end,temp);
        merge(array, start, end, temp);
    }
    public static void merge(int[] array, int start, int end, int[] temp){
        int middle = (start + end) /2;
        int left = start;
        int right = middle + 1;
        int index = left;
        //将两边的最小元素移到左边
        while (left <= middle && right <= end){
            if (array[left] < array[right]){
                temp[index++] = array[left++];
            }else {
                temp[index++] = array[right++];
            }
        }
        //左端元素遍历完，依次把右端元素转移过来
        while (left <= middle){
            temp[index++] = array[left++];
        }
        //左端元素遍历完，依次把右端元素转移过来
        while (right <= end){
            temp[index++] = array[right++];
        }
        //将temp中的元素依次转到array中，
        for (int i = start; i <= end; i++){
            array[i] = temp[i];
        }
    }