采样定理 ADC采样

一、采样定理

采样会造成频谱搬移，采样最重要的就是保证搬移后的频谱不会发生混叠。

上图中（a）为原信号的频谱，（b）为以Fs采样后的频谱。可以看到频谱以原点O为基准发生了周期性的搬移，其中频谱搬移大小为 Ws=2pi*Fs。

通过采样我们可以将频谱周期性的搬移，然后通过滤波得到我们想要的频率。
实信号有正负频率，频谱以原点对称，正频率看成在复平面是顺时针旋转负频率是逆时针旋转，正负频率信息量相同。

Fs = 200e6;
Freq = 10e6;
len = 100;
t = (0:len-1)/Fs;
signal_0 = exp(1i*2*pi*Freq.*t);
signal_1 = exp(-1i*2*pi*Freq.*t);
signal = signal_0 + signal_1;
figure();plot3(t,imag(signal_0),real(signal_0));
figure();plot3(t,imag(signal_1),real(signal_1));
figure();plot3(t,imag(signal),real(signal));

采样后的实信号频谱图像以 Fs*n/2对称，n为整数。

二、带通采样（欠采样）

设一个频率带限信号x(t),其频率限制在（fL,fH）内，如果其采样速率fs满足式：
fs = 2(fL+fH)/(2n+1) （1）
式中，n取能满足fs≥2(fH- fL)的最大正整数（0，1，2，…）,则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x(nTs)能准确地确定原信号x(t)。
式（1）用通带信号的中心频率f0和频带宽度B也可以用式2表示：
f0 = (2n+1)*fs/4 （2）
式中，f0 = (fL+fH)/2,n取能满足fs≥2B(B为频带宽度)的最大正整数。只要保证采样频率高于原始信号带宽的两倍，就可以从欠采样信号中恢复出原始信号。即采样频率是大于信息频率的两倍而不是信号频率的两倍。

ADC常用配置设置：
通过设置ADC内寄存器的值可配置ADC的工作模式：输出的有效位宽、时钟与数据的对齐和延迟、数据的输出格式（补码、反码等）。