黎曼函数1

20190215S-数学分析（第二册）P13-27 北京大学出版社

今天继续学习《可积性问题》，巧遇黎曼函数（Riemann function）。其定义是在区间[0,1]上的函数R（x）:当x=p/q(p、q都属于正整数，p/q为既约真分数)时，R（x）=1/q;当x=0，1和无理数时，R（x）=0.黎曼函数的图像非常漂亮，本质上是一系列松散的点，而非连续曲线。

黎曼函数在区间[0,1]上市有界函数，上确界是1/2，下确界是0；黎曼函数在友利电的图像关于x=1/2对称。另外，黎曼函数的图像中，函数值比较大的点稀疏，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。

根据图像的特点，黎曼函数有事也被称为爆米花函数和雨滴函数。