P1067 [NOIP2009 普及组] 多项式输出

[NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 $n$ 次多项式可用如下的表达式表示：

$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,a_n\ne 0$$

其中，$a_i{x}^i$ 称为 $i$ 次项，$a_i$ 称为 $i$ 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为 $x$，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为 $0$ 的项。

3. 如果多项式 $n$ 次项系数为正，则多项式开头不出 + 号，如果多项式 $n$ 次项系数为负，则多项式以 - 号开头。

4. 对于不是最高次的项，以 + 号或者 - 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 $0$ 次的项，其系数的绝对值为 $1$，则无需输出 $1$）。如果 $x$ 的指数大于 $1$，则接下来紧跟的指数部分的形式为“$x^b$”，其中 $b$ 为 $x$ 的指数；如果 $x$ 的指数为 $1$，则接下来紧跟的指数部分形式为 $x$；如果 $x$ 的指数为 $0$，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 $2$ 行

第一行 $1$ 个整数，$n$，表示一元多项式的次数。

第二行有 $n+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $n-i+1$ 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 $1$ 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于100%数据，$0\le n\le 100$，$-100 \le $系数$ \le 100$

---

$\text{upd 2022.8.1}$：新增加一组 Hack 数据。

解题思路：

1. 首先，读取输入的整数 n，表示多项式的次数。
2. 进入一个循环，从高次项开始（i 从 n 到 0 递减），在每次循环中执行以下步骤：

a. 读取系数 a。

b. 判断系数是否为零，如果是零则使用 continue 跳过这次循环，即跳过这一项多项式。

c. 根据不同的情况构建多项式字符串 s。主要考虑以下情况：

• 是否为第一项（即 i 是否等于 n），如果是第一项，则不需要输出正号 +。
• 指数部分的不同情况，包括 0、1 以及其他情况。
• 系数的正负情况，以及是否需要输出系数的绝对值。

3. 循环结束后，判断字符串 s 是否为空。如果为空，说明多项式全为零，输出 “0”；否则，输出构建好的多项式字符串 s

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int main(){
    int n,a;
    string s;
    cin>>n;
    for (int i = n; i >= 0; --i) {
        cin>>a;
        if (a==0){ continue;}//系数为0跳过
        if ((i==n || s.empty())){//为第一项
            if (i==1){//为第一项且指数为1
                if (a==1){//为第一项且指数为1且系数为1
                    s += "x";
                }
                else if (a==-1){//为第一项且指数为1且系数为-1
                    s += "-x";
                }
                else{//为第一项且指数为1且系数不为+1，-1
                    s += to_string(a)+"x";
                }
            }
            else if (i==0){//为第一项且指数为0
                s+= to_string(a);
            }
            else{//为第一项且指数不为1和0
                if (a==1){//为第一项且指数不为1和0且系数为1
                    s += "x^"+ to_string(i);
                }
                else if (a==-1){//为第一项且指数不为1和0且系数为-1
                    s += "-x^"+ to_string(i);
                }
                else{//为第一项且指数不为1和0且系数不为+1，-1
                    s += to_string(a)+"x^"+ to_string(i);
                }
            }
        }
        else{//不为第一项
            if (i==1){//不为第一项且指数为1
                if (a==1){//不为第一项且指数为1且系数为1
                    s += "+x";
                }
                else if (a==-1){//不为第一项且指数为1且系数为-1
                    s += "-x";
                }
                else{//不为第一项且指数为1且系数不为+1，-1
                    if (a>0){
                        s += "+"+to_string(a)+"x";
                    }
                    if (a<0){
                        s += to_string(a)+"x";
                    }

                }
            }
            else if (i==0){//不为第一项且指数为0
                if (a>0){
                    s+= "+"+to_string(a);
                }else{
                    s+= to_string(a);
                }

            }
            else{//不为第一项且指数不为1和0
                if (a==1){//不为第一项且指数不为1和0且系数为1
                    s += "+x^"+ to_string(i);
                }
                else if (a==-1){//不为第一项且指数不为1和0且系数为-1
                    s += "-x^"+ to_string(i);
                }
                else{//不为第一项且指数不为1和0且系数不为+1，-1
                    if (a>0){
                        s += "+"+to_string(a)+"x^"+ to_string(i);
                    }else{
                        s += to_string(a)+"x^"+ to_string(i);
                    }

                }
            }
        }
    }
    if (s.empty()){
        cout<<"0";
    }else{
        cout<<s;
    }
    return 0;
}