CF 311C Fetch the Treasure

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/311/C

题意：n个二元组（x，y）。一个集合S，初始时S中只有一个元素K。对于二元组中的元素若满足x=sigama(ki*Si)(1<=i<=M，M为S中的元素个数，Si为S中的元素，Ki为非负整数），则将这个二元组放入集合Q中。三种操作：（1）将S中增加一个元素a；（2）将原来n个二元组中的第t个二元组的y值减小det；（3）查询Q集合中y值最大的二元组，输出其y值并将其删除。

思路：对于在Q集合中的元素，我们只需要维护查找和删除，线段树可以维护。然后最重要的是找出n个二元组哪些在Q集合中。由于S中只有K比较小，而a的值较大，我们将所有的二元组按照其x%K分成K组[0,K-1]。对于S中的所有元素，计算出一个d数组。d[i]（0<=i<=K-1）表示对于所有模K为i的数字x，最小可以表示的是d[i]*K+i。显然对于比d[i]*K+i大而且模K等于i的我们加若干个K即可。计算这个d数组使用SPFA。首先将1进队，然后每次出队元素为u，枚举S中的每一个元素（K除外）Si，设x=(u+Si)/K,y=(u+Si)%K，则d[y]=min(d[y],d[u]+x)。

struct node
{
    int L,R,mid,Max;
};


node a[N<<2];
int b[N],c[N];
vector<int> V[N];
int n,m,K;
i64 h,pos[N],p[N],cnt,d[N];


void Add(i64 t)
{
    p[cnt++]=t;
    clr(d,-1);
    int h[N]={0},i,j,u,v;
    i64 x,y;
    queue<int> Q;
    Q.push(1); d[1]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();


        h[u]=0;
        FOR0(i,cnt)
        {
            x=(u+p[i])/K; y=(u+p[i])%K;
            if(d[y]==-1||d[y]>d[u]+x)
            {
                d[y]=d[u]+x;
                if(!h[y]) Q.push(y);
            }
        }
    }
    clr(b,0);
    FOR0(i,K) if(d[i]!=-1) FOR0(j,SZ(V[i]))
    {
        u=V[i][j];
        if(pos[u]>=d[i]*K+i) b[u]=1;
    }
}


void pushUp(int t)
{
    a[t].Max=max(a[t*2].Max,a[t*2+1].Max);
}


void build(int t,int L,int R)
{
    a[t].L=L;
    a[t].R=R;
    a[t].mid=(L+R)>>1;
    if(L==R)
    {
        if(!b[L]) a[t].Max=-1;
        else a[t].Max=c[L];
        return;
    }
    build(t*2,L,a[t].mid);
    build(t*2+1,a[t].mid+1,R);
    pushUp(t);
}

void update(int t,int x,int y)
{
    if(a[t].L==a[t].R)
    {
        a[t].Max-=y;
        c[x]-=y;
        return;
    }
    if(x<=a[t].mid) update(t*2,x,y);
    else update(t*2+1,x,y);
    pushUp(t);
}


void modify(int t,int x)
{
    if(a[t].L==a[t].R)
    {
        a[t].Max=0;
        c[a[t].L]=0;
        return;
    }
    if(a[t*2].Max==x) modify(t*2,x);
    else modify(t*2+1,x);
    pushUp(t);
}


int main()
{
    RD(h); RD(n,m,K);
    int i;
    FOR1(i,n)
    {
        RD(pos[i]),RD(c[i]);
        V[pos[i]%K].pb(i);
        if(pos[i]%K==1) b[i]=1;
    }
    build(1,1,n);
    int op,x,y;
    i64 A;
    while(m--)
    {
        RD(op);
        if(op==1)
        {
            RD(A); Add(A); build(1,1,n);
        }
        else if(op==2)
        {
            RD(x,y); update(1,x,y);
        }
        else
        {
            if(a[1].Max<=0) puts("0");
            else PR(a[1].Max),modify(1,a[1].Max);
        }
    }
}