统计学补充概念05-积分平方误差

概念

积分平方误差（Integrated Square Error，ISE）是用于衡量两个连续函数之间差异的度量方式。它在信号处理、图像处理和其他科学领域中经常被使用。ISE 衡量的是两个函数在一定区间上的差异，即它们的平方误差的积分值。

假设有两个连续函数 f(x) 和 g(x)，我们想要比较它们在区间 [a, b] 上的差异。ISE 可以通过以下公式计算：

ISE = ∫[a, b] (f(x) - g(x))^2 dx

其中，∫ 表示积分操作，[a, b] 是积分区间，f(x) 和 g(x) 是两个函数。

ISE 表示了两个函数在指定区间上的平方误差总和。当 ISE 值较小时，意味着两个函数较为接近；当 ISE 值较大时，意味着它们之间的差异较大。

在实际应用中，ISE 可能被用来比较模型与观测数据之间的差异，或者用于优化算法的性能评估等。

代码实现

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

# 定义两个连续函数
def f(x):
    return np.sin(x)

def g(x):
    return np.cos(x)

# 积分平方误差计算函数
def ise(func1, func2, a, b):
    integrand = lambda x: (func1(x) - func2(x))**2
    result, _ = quad(integrand, a, b)
    return result

# 定义积分区间
a = 0
b = np.pi

# 计算积分平方误差
error = ise(f, g, a, b)
print("Integrated Square Error:", error)