15、P1 W2 U2.6 总结、作业2答案

视频：
如果本次课程对应的 Coursera 的视频打不开，可以点击下面链接
P1W2U2.6 - Perspectives

软件：
全课程所需软件项目包官方下载：
https://www.nand2tetris.org/software
备了一份软件项目包放在CSDN了，版本2.6支持Mac、Linux、Windows：
https://download.csdn.net/download/shazizm/11268147

常见问题：

第二周做的这些芯片（逻辑单元）是标准的吗？
大部分是，但ALU是经过简化的。
为什么ALU没有设计更多的操作？
优化为了至简，这样就能在硬件模拟器中实现。
这些芯片（逻辑单元）是高效的吗？
大部分是。但比如加法器，就会有更优化的设计。
为什么建议每周先使用硬件模拟器里内建的芯片（逻辑单元）？
方便定位每周的设计错误。

求：
HalfAdder
FullAdder
Add16
Inc16（自加1）
ALU

一、HalfAdder （半加器）

已知下图：
完成 HalfAdder.hdl

提示：可以用两个基础逻辑门组成

1、真值表
已知 Half Adder

2、布尔函数

两个输出 sum 、carry 。老师貌似没提怎么处理这种情况。和上周作业DMux类似,就写两个试试吧。

提醒：真值表转布尔函数，我总结了一个
假设输出是单项的，先看输出项(例如上图sum)有1的行。
在这行(例如上图第2行)看输入项为0加Not（例如上图2行的a项就写成Nota），多项输入间用And（Nota And b）。
多行输出有1的（例如上图第2行和第3行），用Or连接。
如果输出是多项的（sum 和 carry），自己写自己的。。。

//sum
 (Not(a) And b) Or ( a And Not(b) ) // 如果你不知道这是怎么来的，回忆一下上周作业吧


//carry
a And b

3、HDL

根据运算优先级：（）> not > and > or 写硬件语言

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/HalfAdder.hdl

/**
 * Computes the sum of two bits.
 */

CHIP HalfAdder {
    IN a, b;    // 1-bit inputs
    OUT sum,    // Right bit of a + b 
        carry;  // Left bit of a + b

    PARTS:
    // Put you code here:
    Not(in = a, out = nota);
    Not(in = b, out = notb);
    And( a = nota, b = b, out = notaandb);
    And( a = a, b = notb , out = aandnotb);
    And( a = a , b = b, out = carry);
    Or(a = notaandb, b = aandnotb, out = sum);
}

4、测试
测试成功。

PS：第一周作业详情说了如何用 Hardware Simulator 硬件模拟器进行测试。这里就贴一张图

Hardware_Simulator 本文最开始软件处下载

二、FullAdder（带进位全加器）

已知下图：
完成 FullAdder.hdl

提示：可以用两个半加器组成

1、真值表
已知 Full Adder

2、布尔函数

那上一个Half Adder 测试没问题。多输出(sum、carry)也可以按照机械的公式转换。

a、b、c 为输入
sum、carry 为输出

// sum
(Nota And Notb And c) Or
(Nota And b And Notc) Or
(a And Notb And Notc) Or
(a And b And c)
// 公式貌似东西有点多
// 转写成(~a)(~b)c + (~a)b(~c) + a(~b)(~c) + (abc)
// 用http://tma.main.jp/logic/index_en.html 简化一下。结果还是这个。。。HDL写起来就累一点了。

//  carry
(Nota And b And c) Or
(a And Notb And c) Or
(a And b And Notc) Or
(a And b And c)

3、HDL

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/FullAdder.hdl

/**
 * Computes the sum of three bits.
 */

CHIP FullAdder {
    IN a, b, c;  // 1-bit inputs
    OUT sum,     // Right bit of a + b + c
        carry;   // Left bit of a + b + c

    PARTS:
    // Put you code here:
    Not(in = a, out = nota);
    Not(in = b, out = notb);
    Not(in = c, out = notc);
    //挑几个sum和carry复用的And
    And(a = notb, b = c, out = notbc);
    And(a = a, b = notc, out = anotc); //
    And(a = b, b = notc, out = bnotc);
    And(a = nota, b = b, out = notab);
    And(a = a, b = b, out = ab);
    And(a = ab, b = c, out = abc);
    // sum
    And(a = nota, b = notbc, out = notanotbc);
    And(a = nota, b = bnotc, out = notabnotc);
    And(a = anotc, b = notb, out = anotbnotc);
    // carry
    And(a = notab, b = c , out = notabc);
    And(a = a, b = notbc , out = anotbc);
    And(a = a, b = bnotc , out = abnotc);
    // sum
    Or(a = notanotbc, b = notabnotc, out = or1);
    Or(a = anotbnotc, b =  abc, out = or2);
    Or(a = or1, b = or2,out = sum);
    // carry
    Or(a = notabc, b = anotbc, out = or3);
    Or(a = abnotc, b =  abc, out = or4);
    Or(a = or3, b = or4,out = carry);
}

4、测试
测试成功

三、Add16

已知下图：
完成 Add16.hdl

貌似很简单，这个参考 And16，Or16 之类的，就是考虑一下进位怎么搞。

提示：可以由16个全加器组成。进位可以一个接一个。最后的进位忽略。

1、真值表
无
2、布尔函数
无
3、HDL

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/Adder16.hdl

/**
 * Adds two 16-bit values.
 * The most significant carry bit is ignored.
 */

CHIP Add16 {
    IN a[16], b[16];
    OUT out[16];

    PARTS:
   // Put you code here:
    FullAdder(c=false, a=a[0],  b=b[0],  sum=out[0],  carry=c0); //最低位没有进位
    FullAdder(c=c0,    a=a[1],  b=b[1],  sum=out[1],  carry=c1);
    FullAdder(c=c1,    a=a[2],  b=b[2],  sum=out[2],  carry=c2);
    FullAdder(c=c2,    a=a[3],  b=b[3],  sum=out[3],  carry=c3);
    FullAdder(c=c3,    a=a[4],  b=b[4],  sum=out[4],  carry=c4);
    FullAdder(c=c4,    a=a[5],  b=b[5],  sum=out[5],  carry=c5);
    FullAdder(c=c5,    a=a[6],  b=b[6],  sum=out[6],  carry=c6);
    FullAdder(c=c6,    a=a[7],  b=b[7],  sum=out[7],  carry=c7);
    FullAdder(c=c7,    a=a[8],  b=b[8],  sum=out[8],  carry=c8);
    FullAdder(c=c8,    a=a[9],  b=b[9],  sum=out[9],  carry=c9);
    FullAdder(c=c9,    a=a[10], b=b[10], sum=out[10], carry=c10);
    FullAdder(c=c10,   a=a[11], b=b[11], sum=out[11], carry=c11);
    FullAdder(c=c11,   a=a[12], b=b[12], sum=out[12], carry=c12);
    FullAdder(c=c12,   a=a[13], b=b[13], sum=out[13], carry=c13);
    FullAdder(c=c13,   a=a[14], b=b[14], sum=out[14], carry=c14);
    FullAdder(c=c14,   a=a[15], b=b[15], sum=out[15], carry=c15); //c15 一般就舍弃不考虑了
}

4、测试
测试成功

四、Inc16

已知下图：
完成 Inc16.hdl
注：这个本周貌似没有提到，应该是一个 16bit的二进制数，加1。

提示：在HDL里 1位的0 或 1位的1，可以对应用 false 和 true 来代替。最后的进位忽略

1、真值表
无
2、布尔函数
无
3、HDL

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/Inc16.hdl

/**
 * 16-bit incrementer:
 * out = in + 1 (arithmetic addition)
 */

CHIP Inc16 {
    IN in[16];
    OUT out[16];

    PARTS:
   // Put you code here:
   Add16(a[0]=true, b=in, out=out);  //老师这里给了提示，1bit = true 就可以代表一个二进制 “1”。
}

4、测试
测试成功

五、ALU

在写ALU这个作业时，还是很有感慨的，小时候有许多好奇和“魔术”，在成长的过程中一一被破解，生活中“原来如此”的惊喜越来越少。
记得小时候第一次接触电脑的时候，就种了一个“好奇”的草。

叛逆
高中
姑娘
工作
辞职
喜悦
低谷
平静

时隔20年，也许只有当平静时，初心才有机会闪耀。

已知下图：
完成 ALU.hdl

提示：会用到Add16和第一周做的逻辑门组成。HDL的代码可以少于20行。

1、真值表
无

2、布尔函数
无

3、HDL

貌似 zx、nx、zy、ny、f、no 6个输入。有一个输出用来选择不同公式。（如下图），但这个选择貌似跟之前的真值表不是一个意思，没用吧。不能推导用。

再思考下图的处理顺序：

X[16] 先要 zx 处理后，再nx 处理。
Y[16] 先要 zy 处理后，再 ny 处理。
X[16] 和 Y[16] ，再f处理。
最后f的输出，no再后处理一下。

先按上面顺序写个“伪代码”吧

//X 预处理
zx = true, outzx = false //置零
zx = false, outzx = X 
nx = true,  outnx = Not16(outzx) //取反
nx = false, outnx = outzx
//Y 预处理
zy = true, outzy = false
zy = false, outzy = Y 
ny = true,  outny = Not16(outzy)
ny = false, outny = outzy
// 选择 function
f = true，outf = outnx Add16 outny  //Add 运算
f = false，outf = outnx And16 outny // And 运算
// out 最后处理
no = true，out = Not16(outf) //取反
no = false, out = outf

用来选择的，有Mux,仔细思考，上面的伪代码"X预处理"部分再进一步转化一下，看起来“真HDL”了

Mux16(a = X, b = false, sel = zx，out = outzx )
Not16(in = outzx, out = notoutzx)
Mux16(a = outzx, b =  notoutzx, sel = nx，out = outnx)

同理类似的都这么处理就行了。
另外有两个 zr 和 ng 输出标志位，需要琢磨搜索搜索。

“HDL真码”

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/ALU.hdl

/**
 * The ALU (Arithmetic Logic Unit).
 * Computes one of the following functions:
 * x+y, x-y, y-x, 0, 1, -1, x, y, -x, -y, !x, !y,
 * x+1, y+1, x-1, y-1, x&y, x|y on two 16-bit inputs, 
 * according to 6 input bits denoted zx,nx,zy,ny,f,no.
 * In addition, the ALU computes two 1-bit outputs:
 * if the ALU output == 0, zr is set to 1; otherwise zr is set to 0;
 * if the ALU output < 0, ng is set to 1; otherwise ng is set to 0.
 */

// Implementation: the ALU logic manipulates the x and y inputs
// and operates on the resulting values, as follows:
// if (zx == 1) set x = 0        // 16-bit constant
// if (nx == 1) set x = !x       // bitwise not
// if (zy == 1) set y = 0        // 16-bit constant
// if (ny == 1) set y = !y       // bitwise not
// if (f == 1)  set out = x + y  // integer 2's complement addition
// if (f == 0)  set out = x & y  // bitwise and
// if (no == 1) set out = !out   // bitwise not
// if (out == 0) set zr = 1
// if (out < 0) set ng = 1

CHIP ALU {
    IN  
        x[16], y[16],  // 16-bit inputs        
        zx, // zero the x input?
        nx, // negate the x input?
        zy, // zero the y input?
        ny, // negate the y input?
        f,  // compute out = x + y (if 1) or x & y (if 0)
        no; // negate the out output?

    OUT 
        out[16], // 16-bit output
        zr, // 1 if (out == 0), 0 otherwise
        ng; // 1 if (out < 0),  0 otherwise

    PARTS:
    // Put you code here:
    // X预处理
    // X预处理
    Mux16(a = x, b = false, sel = zx, out = outzx);
    Not16(in = outzx, out = notoutzx);
    Mux16(a =  outzx, b = notoutzx, sel = nx, out = outnx);
    // Y预处理
    Mux16(a = y, b = false, sel = zy, out = outzy);
    Not16(in = outzy, out = notoutzy);
    Mux16(a =  outzy, b = notoutzy, sel = ny, out = outny);
    // 选择 function
    Add16(a = outnx, b = outny, out = outaddf);
    And16(a = outnx, b = outny, out = outandf);
    Mux16(a = outandf, b = outaddf,sel = f, out=outf);
    // no 后处理
    Not16(in = outf, out = notoutf);
    // 这里out的多种表达方式，老师有提到吗？
    // out[0..7] = outlow ... 出其不意的操作，不说谁知道啊？
    Mux16(a = outf, b = notoutf,sel = no, out=out, out[0..7]=outlow, out[8..15]=outhigh, out[15]=ng);
    
    // zr    outno = 0时，zr = 1
    Or8Way(in = outlow,out = outor8waylow);
    Or8Way(in = outhigh,out = outor8wayhigh);
    Or(a = outor8waylow,b = outor8wayhigh, out = nzr);
    Not(in = nzr,out = zr);

    //ng  outno < 0时，ng = 1
    //参考 https://www.jianshu.com/p/e15d757b1623 里观察，貌似out[15] 为1 就是负数。
 
}

4、测试
测试成功

太棒了，我们实现了CPU里最核心的部件了。不过别忘了我们是在老师已经设计好的蓝图下完成的。那蓝图又应该怎么思考得来呢？

下周就要进行存储相关的探索了，尤其软件程序的可存储化，在计算机历史上还是很重要的一个节点。标志着通用计算机的诞生。

另外下周还会引入时序逻辑。不准确、形象的解释一下就是之前两周学习的逻辑门电路，都是没有时序控制的。有点像“静”的。加入时序脉冲（电脑里常说的CPU频率就是在说明这个脉冲的快慢），特定的逻辑组合会有不同的特性，各个电路有了一个协调有序的节奏，这种在统一节奏下工作的逻辑电路，就叫时序电路了。时序的引入才使CPU“脉动”起来，不过遗憾的时，老师将这部分实现时序的电路省略了（可能无法用逻辑电路实现），在硬件模拟器里默认提供了。
换一种看法：如果我们到现在做好的ALU，比做一个静止机械的机器。那么只有通过引入脉冲来体现“时间”的流动，它才能看起来是运动的。

15、P1 W2 U2.6 总结、作业2答案

一、HalfAdder （半加器）

二、FullAdder（带进位 全加器）

三、Add16

四、Inc16

五、ALU

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