孩子是双眼皮还是单眼皮？来自贝叶斯算法的推测

问题描述

最近家里有了宝宝，孩子他妈很希望孩子早日长出双眼皮，并因为他至今是单眼皮而有些担心。虽然我小时候也是单眼皮，后来才显现出双眼皮，但不排除孩子长大后仍是单眼皮的概率。为此我感到需要计算一下孩子是单眼皮基因的概率。

我家的情况是这样，宝爸宝妈、爷爷奶奶、姥姥姥爷都是双眼皮。

查了一下资料，双眼皮是显性基因，因此除非宝爸宝妈都是杂合性基因且都贡献单眼皮片段，孩子才能是单眼皮。

这里做一下假设，全部人群中有3/4是双眼皮，双眼皮人群中纯合基因有1/2。即

其中S表示双眼皮，D表示单眼皮，C表示纯合基因，Z表示杂合基因。

祖父辈人基因类型的后验概率

父母双方的情况是对等的，因此只挑选其中一方进行计算。以父亲为例，爷爷奶奶可能的基因类型组合有：CC，CZ和ZZ。先验概率为：

已知父亲是双眼皮，则爷爷奶奶是CC组合的后验概率为：

类似地可以算出

进行归一化后得到：

这里之所以要进行归一化，是因为在计算过程中对概念进行了替换，我们利用了爷爷奶奶都是双眼皮的信息。

父母基因类型的概率

仍然以父亲为对象进行计算，其是纯合基因的概率为：

是杂合基因的概率为：

剩下1/20的概率是表现为单眼皮的概率，需要排除掉。也就是说，在观察到爷爷奶奶父亲都是双眼皮的情况下，父亲是纯合基因的概率为 ，是杂合基因的概率为 。

孩子双眼皮的概率

综合以上，孩子是双眼皮的概率为：

可见这个概率是很高的。

压力测试

在之前的计算里面，由于没有一般人群的统计数据，我们假设全部人群中有3/4是双眼皮，双眼皮人群中纯合基因有1/2。这里我们换一组数据，假设全部人群中有1/4是双眼皮，双眼皮人群中纯合基因有1/4，看看这样会对结果造成多大影响。

这种情况下

父母任意一方是纯合基因的概率为 ，是杂合基因的概率为 。

最终得到孩子是双眼皮的概率是

可见概率依然非常高。“六个钱包”都是双眼皮是一个非常可靠的信号。

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