最大公约数和最小公倍数

最大公约数：

概念：

公约数中最大的称为最大公约数。 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。 公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。

代码思路：

采取辗转相除法——如果 a 和 b 是两个正整数，且 a>b ，则a和b的最⼤公约数等于 b 和 a%b （ a 除以 b 所得的余数）的最⼤公约数。

通过辗转相除法的原理，我们可以明白，在此处可能需要使用while的循环进行运算。

而循环的条件则是进入循环的二者能够进行完全的整除，那么便得到了最大公约数。

代码展示：

#include 
int main()
{
 int m = 0;
 int n = 0;
 scanf("%d %d", &m, &n);//18 24
 //辗转相除法
 int k = 0;
 //当n不能整除m，即k≠0，更新两个最值重复步骤计算n与m%n的最⼤公约数
 while (k = m % n)
 {
 m = n;
 n = k;
 }
 printf("%d\n", n);
 return 0;
}

最小公倍数：

概念：

指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

代码思路：

可以利用最小公倍数和最大公约数之间的关系——最⼩公倍数可以由两数乘积除以两数的最⼤公约数求得。

因此，我们可以先使用辗转相除法求出最大公约数，在将两个数相乘，得到的积在除取最大公约数，因此得到最小公倍数。

代码演示：

#include 
int main()
{
 int m = 0;
 int n = 0;
 //输⼊
 scanf("%d %d", &m, &n);//18 24
 int k = 0;
 int mul = m*n;
 //辗转相除法求得最⼤公约数
 while (k = m % n)
 {
 m = n;
 n = k;
 }
 printf("%d\n", mul/n);
 return 0;
}