NOI2014B. 魔法森林 (Magical Forest)

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。

魔法森林可以被看成一个包含 $N$ 个节点 $M$ 条边的无向图，节点标号为 $1,\dots ,N$，边标号为 $1,\dots ,M$。初始时小 E 同学在号节点 $1$，隐士则住在 $N$ 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在 $1$ 号节点住着两种守护精灵：$A$ 型守护精灵与 $B$ 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边 EiE_iEi​ 包含两个权值 AiA_iAi​ 与 BiB_iBi​。若身上携带的 A 型守护精灵个数不少于 AiA_iAi​，且 $B$ 型守护精灵个数不少于 BiB_iBi​，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 $A$ 型守护精灵的个数与 $B$ 型守护精灵的个数之和。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$，表示无向图共有 $N$ 个节点，$M$ 条边。
接下来 $M$ 行，第 $i$ 行包含四个正整数 Xi,Yi,Ai,BiX_i,Y_i,A_i,B_iXi​,Yi​,Ai​,Bi​，描述第 $i$ 条无向边。其中 XiX_iXi​ 与 YiY_iYi​ 为该边两个端点的标号，AiA_iAi​ 与 BiB_iBi​ 的含义如题所述。

注意：数据中可能包含重边与自环。

输出格式

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携带的守护精灵的总个数；
如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出 “-1”（不含引号）。

输入数据 1

4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

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输出数据 1

32

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输入数据 2

3 1
1 2 1 1

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输出数据 2

-1

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数据范围与提示

对所有的数据，2≤n≤50000, 0≤m≤100000, 1≤ai,bi≤500002 \leq n \leq 50000,\ 0 \leq m \leq 100000,\ 1 \leq a_i ,b_i \leq 500002≤n≤50000, 0≤m≤100000, 1≤ai​,bi​≤50000。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 2e5 + 5;
int n, m, fa[N], lc[N], rc[N], rev[N], que[N], len, val[N], sm[N],
f[N];
struct cyx {int a, b, x, y;} ask[N];
int cx(int x) {
    if (f[x] != x) f[x] = cx(f[x]);
    return f[x];
}
void zm(int x, int y) {
    int ix = cx(x), iy = cx(y);
    if (ix != iy) f[iy] = ix;
}
bool comp(cyx a, cyx b) {return a.y < b.y;}
int which(int x) {return rc[fa[x]] == x;}
bool is_root(int x) {
    return !fa[x] || (lc[fa[x]] != x && rc[fa[x]] != x);
}
void upt(int x) {
    sm[x] = x;
    if (lc[x] && val[sm[lc[x]]] > val[sm[x]]) sm[x] = sm[lc[x]];
    if (rc[x] && val[sm[rc[x]]] > val[sm[x]]) sm[x] = sm[rc[x]];
}
void down(int x) {
    if (rev[x]) {
        swap(lc[x], rc[x]);
        if (lc[x]) rev[lc[x]] ^= 1;
        if (rc[x]) rev[rc[x]] ^= 1;
        rev[x] = 0;
    }
} 
void rotate(int x) {
    int y = fa[x], z = fa[y], b = lc[y] == x ? rc[x] : lc[x];
    if (z && !is_root(y)) (lc[z] == y ? lc[z] : rc[z]) = x;
    fa[x] = z; fa[y] = x; b ? fa[b] = y : 0;
    if (lc[y] == x) rc[x] = y, lc[y] = b;
    else lc[x] = y, rc[y] = b; upt(y); upt(x);
}
void splay(int x) {
    int i, y; que[len = 1] = x;
    for (y = x; !is_root(y); y = fa[y]) que[++len] = fa[y];
    for (i = len; i >= 1; i--) down(que[i]);
    while (!is_root(x)) {
        if (!is_root(fa[x])) {
            if (which(x) == which(fa[x])) rotate(fa[x]);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
    upt(x);
}
void Access(int x) {
    int y;
    for (y = 0; x; y = x, x = fa[x]) {
        splay(x); rc[x] = y;
        if (y) fa[y] = x; upt(x);
    }
}
int Find_Root(int x) {
    Access(x); splay(x);
    while (down(x), lc[x]) x = lc[x];
    splay(x); return x;
}
void Make_Root(int x) {
    Access(x); splay(x);
    rev[x] ^= 1;
}
void Link(int x, int y) {
    Make_Root(x); fa[x] = y;
}
void Cut(int x, int y) {
    Make_Root(x); Access(y); splay(y);
    lc[y] = 0; fa[x] = 0; upt(y);
}
int Select(int x, int y) {
    Make_Root(x); Access(y); splay(y);
    return sm[y];
}
int main() {
    int i, ans = 2e9; n = read(); m = read();
    for (i = 1; i <= m; i++)
        ask[i].a = read(), ask[i].b = read(),
        ask[i].x = read(), ask[i].y = read();
    sort(ask + 1, ask + m + 1, comp);
    for (i = 1; i <= n + m; i++) f[i] = sm[i] = i;
    for (i = n + 1; i <= n + m; i++) val[i] = ask[i - n].x;
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        int u = ask[i].a, v = ask[i].b; bool flag = 1;
        if (cx(u) == cx(v)) {
            int w = Select(u, v);
            if (val[w] > ask[i].x)
                Cut(ask[w - n].a, w), Cut(w, ask[w - n].b);
            else flag = 0;
        }
        else zm(u, v); if (flag) Link(u, i + n), Link(i + n, v);
        if (cx(1) == cx(n))
            ans = min(ans, ask[i].y + val[Select(1, n)]);
    }
    if (ans < 2e9) printf("%d\n", ans);
    else printf("-1\n");
    return 0;
}