动态规划部分问题
动态规划
背包问题
if(j-a[i]>=0)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-a[i]]+b[i],dp[i-1][j]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
01背包
#include
using namespace std;
const int N=10010;
int dp[N][N];
int a[N],b[N];
int main()
{
int n,v;
cin>>n>>v;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
}
// for(int i=0;i<=v;i++) dp[0][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=v;j++)
{
if(j-a[i]>=0) dp[i][j]=max(dp[i-1][j-a[i]]+b[i],dp[i-1][j]);
else dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
cout< ###### 完全背包问题
#include
#include
#include
using namespace std;
const int u=10010;
int dp[u][u];
int a[u],b[u];
int main()
{
int n,v;
scanf("%d %d",&n,&v);
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i]>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=v;j++)
{
if(j-a[i]>=0)
dp[i][j]=max(dp[i][j-a[i]]+b[i],dp[i-1][j]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
cout< 多重背包问题（二进制优化）
#include
using namespace std;
const int N=3e4+10;
int dp[N],v[N],w[N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
int cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
int k=1;
while(k0)
v[cnt]=c*a,w[cnt++]=c*b;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
cout< 完全背包问题
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = v[i]; j <= m; j ++ )
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
分组背包问题
#include
#include
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int v[N][N], w[N][N], s[N];
int f[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
cin >> s[i];
for (int j = 0; j < s[i]; j ++ )
cin >> v[i][j] >> w[i][j];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = m; j >= 0; j -- )
for (int k = 0; k < s[i]; k ++ )
if (v[i][k] <= j)
f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
线性DP
有明显的线性关系去求解
动态规划
1.状态表示（1）集合：所有从起点走到ij的路径。（2）属性：max,min,数量；
2.状态计算
例题，数字三角形
#include