代码随想录算法训练营第二天| 977.有序数组的平方 ，209.长度最小的子数组 ，59.螺旋矩阵II ，数组专题总结

 

目录

977.有序数组的平方

暴力排序

双指针法

209.长度最小的子数组 

暴力解法

滑动窗口

59.螺旋矩阵Ⅱ

模拟行为

问题

数组专题总结

数组理论基础

数组的经典题目

二分法

双指针法

滑动窗口

模拟行为

思维导图

---

977.有序数组的平方

题目链接

暴力排序

每个数平方之后，排个序

时间复杂度是 O(n + nlogn)， 可以说是O(nlogn)的时间复杂度

双指针法

数组是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。

那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。

定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。

如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。

如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。

C 

int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    //返回的数组大小就是原数组大小
    *returnSize = numsSize;
    //创建两个指针，right指向数组最后一位元素，left指向数组第一位元素
    int right = numsSize - 1;
    int left = 0;

    //最后要返回的结果数组
    int* ans = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    int index;
    for(index = numsSize - 1; index >= 0; index--) {
        //左指针指向元素的平方
        int lSquare = nums[left] * nums[left];
        //右指针指向元素的平方
        int rSquare = nums[right] * nums[right];
        //若左指针指向元素平方比右指针指向元素平方大，将左指针指向元素平方放入结果数组。左指针右移一位
        if(lSquare > rSquare) {
            ans[index] = lSquare;
            left++;
        } 
        //若右指针指向元素平方比左指针指向元素平方大，将右指针指向元素平方放入结果数组。右指针左移一位
        else {
            ans[index] = rSquare;
            right--;
        }
    }
    //返回结果数组
    return ans;
}

209.长度最小的子数组 

题目链接

暴力解法

两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
    //初始化最小长度为INT_MAX
    int minLength = INT_MAX;
    int sum;

    int left, right;
    for(left = 0; left < numsSize; ++left) {
        //每次遍历都清零sum，计算当前位置后和>=target的子数组的长度
        sum = 0;
        //从left开始，sum中添加元素
        for(right = left; right < numsSize; ++right) {
            sum += nums[right];
            //若加入当前元素后，和大于target，则更新minLength
            if(sum >= target) {
                int subLength = right - left + 1;
                minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
            }
        }
    }
    //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
    return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

后面力扣更新了数据，暴力解法已经超时了。

滑动窗口

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。

首先要思考 如果用一个for循环，那么应该表示 滑动窗口的起始位置，还是终止位置。

如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？

此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。

所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示 滑动窗口的终止位置。

那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？

这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：

 

最后找到 4，3 是最短距离。

其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

• 窗口内是什么？
• 如何移动窗口的起始位置？
• 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

解题的关键在于窗口的起始位置如何移动，如图所示：

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

C

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
    //初始化最小长度为INT_MAX
    int minLength = INT_MAX;
    int sum = 0;

    int left = 0, right = 0;
    //右边界向右扩展
    for(; right < numsSize; ++right) {
        sum += nums[right];
        //当sum的值大于等于target时，保存长度，并且收缩左边界
        while(sum >= target) {
            int subLength = right - left + 1;
            minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
            sum -= nums[left++];
        }
    }
    //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
    return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

为什么时间复杂度是O(n)。

不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。

59.螺旋矩阵Ⅱ

模拟行为

这道题目在面试中出现频率较高，本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。

要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢？

如果要写出正确的二分法一定要坚持循环不变量原则。

而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

• 填充上行从左到右
• 填充右列从上到下
• 填充下行从右到左
• 填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

可以发现这里的边界条件非常多，在一个循环中，如此多的边界条件，如果不按照固定规则来遍历，那就是一进循环深似海，从此offer是路人。

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

按照左闭右开的原则，如图所示

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。 

C

//返回类型为int**。函数接受三个参数：n表示矩阵的大小，returnSize表示返回的矩阵的行数，returnColumnSizes表示返回的矩阵的列数
int** generateMatrix(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    *returnSize = n;//通过指针returnSize将矩阵的行数赋值为n
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//通过malloc函数动态分配了一个大小为n的int类型数组，并将其地址赋值给returnColumnSizes指针
        int** ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);//函数使用malloc函数动态分配了一个大小为n的int*类型数组，并将其地址赋值给ans指针
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
        (*returnColumnSizes)[i] = n;
    }//使用for循环遍历ans数组的每一行，动态分配大小为n的int类型数组，并将其地址赋值给ans数组中对应的指针。同时，将n赋值给returnColumnSizes数组中对应的元素。

    //设置每次循环的起始位置
    int startX = 0;
    int startY = 0;
    //设置二维数组的中间值，若n为奇数。需要最后在中间填入数字
    int mid = n / 2;
    //循环圈数
    int loop = n / 2;
    //偏移数
    int offset = 1;
    //当前要添加的元素
    int count = 1;

    while(loop) {
        int i = startX;
        int j = startY;
        //模拟上侧从左到右
        for(; j < startY + n - offset; j++) {
            ans[startX][j] = count++;
        }
        //模拟右侧从上到下
        for(; i < startX + n - offset; i++) {
            ans[i][j] = count++;
        }
        //模拟下侧从右到左
        for(; j > startY; j--) {
            ans[i][j] = count++;
        }
        //模拟左侧从下到上
        for(; i > startX; i--) {
            ans[i][j] = count++;
        }
        //偏移值每次加2
        offset+=2;
        //遍历起始位置每次+1
        startX++;
        startY++;
        //循环圈数loop减少1
        loop--;
    }
    //若n为奇数需要单独给矩阵中间赋值
    if(n%2)
        ans[mid][mid] = count;
    //返回ans数组的地址
    return ans;
}

问题

对数组和指针的知识掌握很少，需要补救。

数组专题总结

数组理论基础

数组是非常基础的数据结构，在面试中，考察数组的题目一般在思维上都不难，主要是考察对代码的掌控能力

也就是说，想法很简单，但实现起来可能就不是那么回事了。

首先要知道数组在内存中的存储方式，这样才能真正理解数组相关的面试题

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。

需要两点注意的是

• 数组下标都是从0开始的。
• 数组内存空间的地址是连续的

正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。

如果使用C++的话，要注意vector 和 array的区别，vector的底层实现是array，严格来讲vector是容器，不是数组。

数组的元素是不能删的，只能覆盖。

那么二维数组在内存的空间地址是连续的么？

Java的二维数组在内存中不是 3*4 的连续地址空间，而是四条连续的地址空间组成。

数组的经典题目

在面试中，数组是必考的基础数据结构。

二分法

数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废(opens new window)

• 暴力解法时间复杂度：O(n)
• 二分法时间复杂度：O(logn)

在这道题目中我们讲到了循环不变量原则，只有在循环中坚持对区间的定义，才能清楚的把握循环中的各种细节。

二分法是算法面试中的常考题，建议通过这道题目，锻炼自己手撕二分的能力。

双指针法

• 数组：就移除个元素很难么？(opens new window)

双指针法（快慢指针法）：通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

• 暴力解法时间复杂度：O(n^2)
• 双指针时间复杂度：O(n)

数组中的元素为什么不能删除，主要是因为以下两点：

• 数组在内存中是连续的地址空间，不能释放单一元素，如果要释放，就是全释放（程序运行结束，回收内存栈空间）。
• C++中vector和array的区别一定要弄清楚，vector的底层实现是array，封装后使用更友好。

双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组和链表操作的面试题，都使用双指针法。

滑动窗口

• 数组：滑动窗口拯救了你(opens new window)

• 暴力解法时间复杂度：O(n^2)
• 滑动窗口时间复杂度：O(n)

本题中，主要要理解滑动窗口如何移动 窗口起始位置，达到动态更新窗口大小的，从而得出长度最小的符合条件的长度。

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。

如果没有接触过这一类的方法，很难想到类似的解题思路，滑动窗口方法还是很巧妙的。

模拟行为

• 数组：这个循环可以转懵很多人！(opens new window)

模拟类的题目在数组中很常见，不涉及到什么算法，就是单纯的模拟，十分考察大家对代码的掌控能力。

在这道题目中，我们再一次介绍到了循环不变量原则，其实这也是写程序中的重要原则。

相信大家有遇到过这种情况： 感觉题目的边界调节超多，一波接着一波的判断，找边界，拆了东墙补西墙，好不容易运行通过了，代码写的十分冗余，毫无章法，其实真正解决题目的代码都是简洁的，或者有原则性的，大家可以在这道题目中体会到这一点。

思维导图