欧拉计划49题

Prime permutations

The arithmetic sequence, 1487, 4817, 8147, in which each of the terms increases by 3330, is unusual in two ways: (i) each of the three terms are prime, and, (ii) each of the 4-digit numbers are permutations of one another.

There are no arithmetic sequences made up of three 1-, 2-, or 3-digit primes, exhibiting this property, but there is one other 4-digit increasing sequence.

What 12-digit number do you form by concatenating the three terms in this sequence?

 题目：

1487, 4817, 8147 这个序列，每个比前一个递增 3330，而且这个序列有两个特点：1. 序列中的每个数都是质数。 2. 每个四位数都是其他数字的一种排列。

1，2，3 位组成的三个质数的序列中没有具有以上性质的。但是还有另外一个四位的递增序列满足这个性质。

如果将这另外一个序列的三个数连接起来，组成的 12 位数字是多少？

         题目找的是3个4位数，并且这3个4位数满足以下条件：

        1.每个比前面一个递增3330

        2.每个数都是质数

        3.并且这3个数的每位数的集合是相同的

        那么条件一很好满足，条件二利用线性筛找出10000以下的质数，条件3利用2进制来存储位置上的数，将十进制的数的每位映射到二进制中的位置来表示；

        例如4123将他的每位数字映射在二进制中，

        

        而4231用二进制映射，也是上面途中的这样；

        为什么一个数需要用两位，因为在4位数中如果这个数为质数，那相同的数最多存在3个，所以两位二进制刚好是3；

        那么有了上面这个方法，就很好去判断条件3，就将这3个数分别映射入二进制中，并判读他们映射后的二进制是否相等就可以了；

        映射二进制代码就是：

int map_num(int x) {
    int num = 0;
    while (x){
        num += (1 << (2 * (x % 10)));//因为每两位来表示一个数所以需要乘二
        x /= 10;    
    }
    return num;
}

       最终实现代码为：

#include 
#define MAX_N 10000

int prime[MAX_N + 5];
int isprime[MAX_N + 5];

void init() {//线性筛
    for (int i = 2; 2 * i <= MAX_N; i++) {
        if (!isprime[i]) prime[++prime[0]] = i;
        for (int j = 1; i * prime[j] <= MAX_N; j++) {
            isprime[i * prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
    return ;
}

int is_num(int a) {
    int num = 0, s = a;
    while (s) {
        num += (1 << (2 *(s % 10)));
        s /= 10;
    }
    return num;
}

void int_to_char(int a, int b, int c) {
    char buff[15] = {0};
    int len = 0;
    len += sprintf(buff + len, "%d", a);
    len += sprintf(buff + len, "%d", b);
    len += sprintf(buff + len, "%d", c);
    printf("%s\n", buff);
    return ;
}


int main() {
    init();
    for (int i = 1000; i <= MAX_N; i++) {
        if (isprime[i]) continue; //如果当前枚举的数都不为质数继续循环
        if (i == 1487) continue;
        int b = i + 3330;
        int c = i + 6660;
        if (isprime[b] || isprime[c]) continue;//如果b, c有一个不为质数继续循环
        if (is_num(b) != is_num(c)) continue;//如果b, c映射结果不相等继续循环
        if (is_num(i) != is_num(b)) continue;
        int_to_char(i, b, c);
        break;
    }
    return 0;
}

    最终答案：296962999629