c++--动态规划回文串问题
1.回文子串 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给定一个字符串
s，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入：s = "abc" 输出：3 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"示例 2：
输入：s = "aaa" 输出：6 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa
分析：
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s)
{
int n=s.size();
vector> dp(n,vector(n));
int ret=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
for(int j=i;j 2.最长回文串 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个字符串
s，找到s中最长的回文子串。如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。
示例 1：
输入：s = "babad" 输出："bab" 解释："aba" 同样是符合题意的答案。示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出："bb"
分析：这道题和上一道题差不多，上一道题会做后，知道题自己思考下
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s)
{
int n=s.size();
vector> dp(n,vector(n));
int begin=0,len=0;
//string s1;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
for(j=i;j len)
len = j - i + 1, begin = i;
}
}
}
return s.substr(begin,len);
}
}; 3.回文串分割 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个字符串
s，如果可以将它分割成三个 非空 回文子字符串，那么返回true，否则返回false。当一个字符串正着读和反着读是一模一样的，就称其为 回文字符串 。
示例 1：
输入：s = "abcbdd" 输出：true 解释："abcbdd" = "a" + "bcb" + "dd"，三个子字符串都是回文的。示例 2：
输入：s = "bcbddxy" 输出：false 解释：s 没办法被分割成 3 个回文子字符串。
分析：先把所有的回文子串找出来，然后寻找是否可以组成三段的
class Solution {
public:
bool checkPartitioning(string s)
{
int n=s.size();
vector> dp(n,vector(n));
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
for(int j=i;j 4.分割回文串2 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个字符串
s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。返回符合要求的 最少分割次数 。
示例 1：
输入：s = "aab" 输出：1 解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。示例 2：
输入：s = "a" 输出：0示例 3：
输入：s = "ab" 输出：1
class Solution {
public:
int minCut(string s)
{
int n=s.size();
vector> dp(n,vector(n));
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
for(int j=i;j arr(n,0x3f3f3f3f);
for(int i=0;i 5.最长回文子序列 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个字符串
s，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = "bbbab" 输出：4 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出：2 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
分析：关于「回⽂⼦序列」和「回⽂⼦串」的分析⽅式，⼀般都是⽐较固定的，都是选择这段区域的「左右端点」的字符情况来分析。因为如果⼀个序列是回⽂串的话，「去掉⾸尾两个元素之后依旧是回⽂串」，「⾸尾加上两个相同的元素之后也依旧是回⽂串」。因为，根据「⾸尾元素」的不同，可以分为下⾯两种情况：
i. 当⾸尾两个元素「相同」的时候，也就是 s[i] == s[j] ：那么 [i, j] 区间上的最⻓回⽂⼦序列，应该是 [i + 1, j - 1] 区间内的那个最⻓回⽂⼦序列⾸尾填上s[i] 和 s[j] ，此时 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
ii. 当⾸尾两个元素不「相同」的时候，也就是 s[i] != s[j] ：此时这两个元素就不能同时添加在⼀个回⽂串的左右，那么我们就应该让 s[i] 单独加在⼀个序列的左边，或者让 s[j] 单独放在⼀个序列的右边，看看这两种情况下的最⼤值：
• 单独加⼊ s[i] 后的区间在 [i, j - 1] ，此时最⻓的回⽂序列的⻓度就是 dp[i][j - 1] ；
• 单独加⼊ s[j] 后的区间在 [i + 1, j] ，此时最⻓的回⽂序列的⻓度就是 dp[i+ 1][j] ；取两者的最⼤值，于是 dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) 。
综上所述，状态转移⽅程为：
▪ 当 s[i] == s[j] 时： dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
▪ 当 s[i] != s[j] 时： dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s)
{
int n=s.size();
vector> dp(n,vector(n));
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
dp[i][i]=1;
for(int j=i+1;j 6.让字符串成为回文串最小插入次数 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个字符串
s，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。请你返回让
s成为回文串的 最少操作次数 。「回文串」是正读和反读都相同的字符串。
示例 1：
输入：s = "zzazz" 输出：0 解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。示例 2：
输入：s = "mbadm" 输出：2 解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。示例 3：
输入：s = "leetcode" 输出：5 解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。
分析：
class Solution {
public:
int minInsertions(string s)
{
int n=s.size();
vector> dp(n,vector(n));
for(int i=n;i>=0;i--)
{
for(int j=i+1;j