每日一题12：1995. 统计特殊四元组

题目描述

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，返回满足下述条件的 不同 四元组 (a, b, c, d) 的 数目 ：
nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d] ，且
a < b < c < d

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,6]
输出：1
解释：满足要求的唯一一个四元组是 (0, 1, 2, 3) 因为 1 + 2 + 3 == 6 。

示例 2：
输入：nums = [3,3,6,4,5]
输出：0
解释：[3,3,6,4,5] 中不存在满足要求的四元组。

示例 3：
输入：nums = [1,1,1,3,5]
输出：4
解释：满足要求的 4 个四元组如下：
- (0, 1, 2, 3): 1 + 1 + 1 == 3
- (0, 1, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (0, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (1, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5

提示：
4 <= nums.length <= 50
1 <= nums[i] <= 100

题解

这个题目是个简单题，但又个条件要求它的下标从小到大a < b < c < d ，所以不能用排序。
首先，可以暴力枚举结果就是O(N4),
其次，可以用两数之和思想，用hash表，可以做到O(N3)或者O(N2),
最后，还可以用dp，这个原因是，最大是100，所以可以枚举。

class Solution {
    // 暴力解法O(N4)
    // public int countQuadruplets(int[] nums) {
    //     int n = nums.length;
    //     int ans = 0;
    //     for (int a = 0; a < n; ++a) {
    //         for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
    //             for (int c = b + 1; c < n; ++c) {
    //                 for (int d = c + 1; d < n; ++d) {
    //                     if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
    //                         ++ans;
    //                     }
    //                 }
    //             }
    //         }
    //     }
    //     return ans;
    // }
    //时间复杂度：O(n∗110∗4)
    //空间复杂度：O(n∗110∗4)
    public int countQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp1 = new int[101];
        int[] dp2 = new int[101];
        int[] dp3 = new int[101];
        int ans=0;
        for(int i=0; i=3){ans+=dp3[x];}
            if(i>=2){
                for(int j=1; j<=100-x; j++){
                    dp3[j+x]+=dp2[j];
                }
            }
            if(i>=1){
                for(int j=1; j<=100-x; j++){
                    dp2[j+x]+=dp1[j];
                }
            }
            dp1[x]++;
        }
        return ans;
    }
    // 两数之和思想 O(N2)
    // public int countQuadruplets(int[] nums) {
    //     int n = nums.length;
    //     int ans = 0;
    //     Map cnt = new HashMap();
    //     for (int b = n - 3; b >= 1; --b) {
    //         for (int d = b + 2; d < n; ++d) {
    //             cnt.put(nums[d] - nums[b + 1], cnt.getOrDefault(nums[d] - nums[b + 1], 0) + 1);
    //         }
    //         for (int a = 0; a < b; ++a) {
    //             ans += cnt.getOrDefault(nums[a] + nums[b], 0);
    //         }
    //     }
    //     return ans;
    // }
}

总结

这个题目是个简单题，但思想远不简单，可以有暴力O(N4)，哈希表的O(N3)和优化后的O(N2)，还可以用dp思想来做。
算法知识总结：
1、哈希表
2、动态规划