题目描述
给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，返回满足下述条件的 不同 四元组 (a, b, c, d) 的 数目 ：
nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d] ，且
a < b < c < d
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,6]
输出：1
解释：满足要求的唯一一个四元组是 (0, 1, 2, 3) 因为 1 + 2 + 3 == 6 。
示例 2：
输入：nums = [3,3,6,4,5]
输出：0
解释：[3,3,6,4,5] 中不存在满足要求的四元组。
示例 3：
输入：nums = [1,1,1,3,5]
输出：4
解释：满足要求的 4 个四元组如下：
- (0, 1, 2, 3): 1 + 1 + 1 == 3
- (0, 1, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (0, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (1, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
提示：
4 <= nums.length <= 50
1 <= nums[i] <= 100
题解
这个题目是个简单题，但又个条件要求它的下标从小到大a < b < c < d ，所以不能用排序。
首先，可以暴力枚举结果就是O(N4),
其次，可以用两数之和思想，用hash表，可以做到O(N3)或者O(N2),
最后，还可以用dp，这个原因是，最大是100，所以可以枚举。
class Solution {
// 暴力解法O(N4)
// public int countQuadruplets(int[] nums) {
// int n = nums.length;
// int ans = 0;
// for (int a = 0; a < n; ++a) {
// for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
// for (int c = b + 1; c < n; ++c) {
// for (int d = c + 1; d < n; ++d) {
// if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
// ++ans;
// }
// }
// }
// }
// }
// return ans;
// }
//时间复杂度：O(n∗110∗4)
//空间复杂度：O(n∗110∗4)
public int countQuadruplets(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp1 = new int[101];
int[] dp2 = new int[101];
int[] dp3 = new int[101];
int ans=0;
for(int i=0; i=3){ans+=dp3[x];}
if(i>=2){
for(int j=1; j<=100-x; j++){
dp3[j+x]+=dp2[j];
}
}
if(i>=1){
for(int j=1; j<=100-x; j++){
dp2[j+x]+=dp1[j];
}
}
dp1[x]++;
}
return ans;
}
// 两数之和思想 O(N2)
// public int countQuadruplets(int[] nums) {
// int n = nums.length;
// int ans = 0;
// Map cnt = new HashMap();
// for (int b = n - 3; b >= 1; --b) {
// for (int d = b + 2; d < n; ++d) {
// cnt.put(nums[d] - nums[b + 1], cnt.getOrDefault(nums[d] - nums[b + 1], 0) + 1);
// }
// for (int a = 0; a < b; ++a) {
// ans += cnt.getOrDefault(nums[a] + nums[b], 0);
// }
// }
// return ans;
// }
}
总结
这个题目是个简单题，但思想远不简单，可以有暴力O(N4)，哈希表的O(N3)和优化后的O(N2)，还可以用dp思想来做。
算法知识总结：
1、哈希表
2、动态规划