matlab 绘制最小生成树 prim法,最小生成树问题---Prim算法与Kruskal算法实现（MATLAB语言实现）...

2015-12-17晚，复习，甚是无聊，阅《复杂网络算法与应用》一书，得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题。记之。

何为树：连通且不含圈的图称为树。

图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价：

T是一个树。

T无圈，且m=n-1。

T连通，且m=n-1。

T无圈，但每加一新边记得到唯一一个圈。

T连通，但任舍去一边就不连通。

T中任意两点，有唯一道路相连。

何为生成树：若图G=(V,E)的生成子图是一棵树，则称该树为图G的生成树，也称支撑树，简称为图G的数。图G中属于生成树的边称为数枝(Branch)。

何为最小生成树：连通图G=(V,E),每条边上有非负权L(e)。一棵树上所有树枝权的总和，称为这个生成树的权。具有最小权的生成树称为最小生成树，也就是说最小支撑树，简称最小树。

私以为，两种算法其实都是贪心，所以需要严格的证明。由于最近时间零散、数学久置未学、对算法领域没有系统了解。所以不进行深入探讨(也就是说证明)，仅以一个简单实例做一个入门级的了解。

Prim算法：

给定连通赋权图G=(V,E,W)，其中W为邻接矩阵，设两个集合P和Q，其中P用于存放G的最小生成树中的节点，集合Q存放G的最小G的最小生成树中的边。另集合P的初值为P={v1}(假设构造最小生成树时从v1出发)，集合Q的初值为P={空集}。

(1)P = {v1},Q = {空集}；

(2)while P ~= Q

找到最小边pv,其中p∈P,v∈V-P;

P = P + {v};

Q = Q + {pv};

end

Kruskal算法

(1)选e1∈E(G)，使得w(e1) = min(选e1的权值最小)。

(2)e1,e2,...,ei已选好，则从E(G)-{e1,e2,...,ei}中选取ei+1,使得G[{e1,e2,...,ei,ei+1}]中无圈，且，w(ei+1) = min。

(3)直到选得en-1为止。

以下是问题：

一个乡有9个自然村，其间道路及各道路长度如图所示，