强化学习系列--带基准线的REINFORCE算法

介绍

在强化学习中，带基准线的REINFORCE算法是一种用于求解策略梯度的方法。REINFORCE算法（也称为蒙特卡洛策略梯度算法）可以用于训练能够从环境中学习的策略。带基准线的REINFORCE算法是对经典REINFORCE算法的改进，通过引入一个基准线来减小方差，加速学习的过程。

REINFORCE算法通过采样轨迹并利用蒙特卡洛方法来估计策略梯度。该算法的目标是最大化期望回报，即最大化累积奖励的期望值。具体来说，REINFORCE算法使用以下更新规则来更新策略参数：

$$\Delta \theta =\alpha \sum _{t=0}^T\nabla \theta \log (\pi (a_t|s_t))G_t$$

其中，$\Delta \theta$是策略参数的更新量，$\alpha$是学习率，$\nabla \theta$是对策略参数的梯度，$\pi (a_t|s_t)$是在状态$s_t$下选择动作$a_t$的概率，$G_t$是从时间步$t$开始的累积奖励。

带基准线的REINFORCE算法则在更新规则中引入了一个基准线$b(s_t)$，用来减小方差。基准线可以是任何函数，通常选择一个与状态有关的函数，如状态值函数$V(s_t)$。更新规则变为：

$$\Delta \theta =\alpha \sum _{t=0}^T\nabla \theta \log (\pi (a_t|s_t))(G_t-b(s_t))$$

通过减去基准线的值，可以降低更新的方差，加速学习过程。基准线可以看作是估计的奖励期望的偏差，通过减去这个偏差，可以更准确地估计策略梯度。

带基准线的REINFORCE算法的步骤如下：

1. 初始化策略参数$\theta$和基准线$b(s)$。
2. 与环境交互，采样轨迹，记录奖励和状态序列。
3. 对于每个时间步$t$，计算状态$s_t$下选择动作$a_t$的概率$\pi (a_t|s_t)$和基准线$b(s_t)$的值。
4. 计算策略梯度$\nabla \theta \log (\pi (a_t|s_t))(G_t-b(s_t))$。
5. 更新策略参数$\theta$：$\theta =\theta +\alpha \nabla \theta \log (\pi (a_t|s_t))(G_t-b(s_t))$。
6. 重复步骤2-5，直到达到停止条件。

带基准线的REINFORCE算法通过减小方差来加速学习过程，提高了算法的稳定性和收敛性。选择合适的基准线函数对算法的表现有重要影响，通常需要通过实验来确定。

示例代码

下面是一个简单的Python代码实现带基准线的REINFORCE算法，其中包含了策略网络和基线网络：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import gym

# 定义策略网络
class PolicyNetwork(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(PolicyNetwork, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, 32)
        self.fc2 = nn.Linear(32, output_dim)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = F.softmax(self.fc2(x), dim=-1)
        return x

# 定义基线网络
class BaselineNetwork(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim):
        super(BaselineNetwork, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, 32)
        self.fc2 = nn.Linear(32, 1)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = self.fc2(x)
        return x

# 定义带基准线的REINFORCE算法
def reinforce(env, policy_net, baseline_net, num_episodes, gamma=0.99):
    optimizer_policy = optim.Adam(policy_net.parameters(), lr=0.01)
    optimizer_baseline = optim.Adam(baseline_net.parameters(), lr=0.01)

    for episode in range(num_episodes):
        state = env.reset()
        log_probs = []
        rewards = []

        while True:
            state_tensor = torch.FloatTensor(state)
            action_probs = policy_net(state_tensor)
            action_dist = torch.distributions.Categorical(action_probs)
            action = action_dist.sample()

            log_prob = action_dist.log_prob(action)
            log_probs.append(log_prob)

            next_state, reward, done, _ = env.step(action.item())
            rewards.append(reward)

            if done:
                break

            state = next_state

        returns = []
        cumulative_return = 0
        for r in reversed(rewards):
            cumulative_return = r + gamma * cumulative_return
            returns.insert(0, cumulative_return)

        returns = torch.FloatTensor(returns)
        log_probs = torch.stack(log_probs)

        # 计算基准线的值
        values = baseline_net(torch.FloatTensor(state))
        advantages = returns - values

        # 更新策略网络
        policy_loss = -(log_probs * advantages.detach()).mean()
        optimizer_policy.zero_grad()
        policy_loss.backward()
        optimizer_policy.step()

        # 更新基线网络
        baseline_loss = F.mse_loss(returns, values)
        optimizer_baseline.zero_grad()
        baseline_loss.backward()
        optimizer_baseline.step()

        if episode % 10 == 0:
            print(f"Episode {episode}: policy_loss = {policy_loss}, baseline_loss = {baseline_loss}")

# 创建环境和网络
env = gym.make('CartPole-v1')
input_dim = env.observation_space.shape[0]
output_dim = env.action_space.n

policy_net = PolicyNetwork(input_dim, output_dim)
baseline_net = BaselineNetwork(input_dim)

# 运行带基准线的REINFORCE算法
reinforce(env, policy_net, baseline_net, num_episodes=1000)

这段代码使用PyTorch实现了带基准线的REINFORCE算法，并应用于OpenAI Gym中的CartPole环境。首先定义了策略网络和基线网络的结构，然后在reinforce函数中进行算法的训练过程。在每个回合中，通过策略网络选择动作，并计算动作的概率和对数概率。同时，也记录下每个动作的奖励。当回合结束后，根据累积奖励计算优势函数，并使用优势函数更新策略网络和基线网络的参数。算法通过反复迭代多个回合来提高策略的性能。