详解多目标跟踪(MOT)算法中的Kalman滤波

Kalman滤波算法的原理可以参考： 卡尔曼滤波理解

以sort算法为例， 算法中使用到了卡尔曼滤波。 其作用是：对t-1帧的结果， 通过卡尔曼滤波的predict过程得到目标在t帧的先验估计， 同时在t帧通过检测模型得到检测结果， 对先验估计值和检测结果进行匈牙利算法匹配，匹配的结果作为t帧的测量值，执行卡尔曼滤波的update过程， 得到目标的后验估计。

在使用卡尔曼滤波时， 有以下几个变量需要确定：

1 状态变量

在sort中， 使用了7维的状态变量， 它们是
$$(u,v,s,r,\dot{u},\dot{v},\dot{s})$$
前4项分别是检测框的中心坐标， 检测框的尺度（s=w*h）, 检测框的宽高比（r=w/h)。后3项表示它们的速度， 这里作者把$r$当成常数， 所以没有对应的速度。

2 观测变量

直接能测量得到的结果， 也就是检测得到的结果。 是一个4维向量。
$$(u,v,s,r)$$

3 状态转移矩阵A

状态转移矩阵表征了如何把当前帧的状态变量， 转移到下一帧 ， 表示的是运行模型。
sort中假设了匀速运动， 因此状态转移关系如下：

$$\{\begin{array}{c}{u}_t=u_{t-1}+\dot{u_{t-1}}\\ v_t=v_{t-1}+\dot{v_{t-1}}\\ s_t=s_{t-1}+\dot{s_{t-1}}\\ r_t=r_{t-1}\\ \dot{u_t}=\dot{u_{t-1}}\\ \dot{v_t}=\dot{v_{t-1}}\\ \dot{s_t}=\dot{s_{t-1}}\end{array}$$

所以状态转移矩阵为：
[ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ] (1) \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &1&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&1&0 \\ 0& 0 & 1 &0 &0&0&1 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &1&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&1&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&1 \\ \end{bmatrix} \tag{1} ​1000000​0100000​0010000​0001000​1000100​0100010​0010001​ ​(1)

4 测量矩阵H

测量矩阵是用于将状态空间的变量映射到观测空间。
在sort中直接取观测空间的值等于状态空间中相应的值。
所以测量矩阵为：
[ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ] (2) \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 1 &0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ \end{bmatrix} \tag{2} ​1000​0100​0010​0001​0000​0000​0000​ ​(2)

5 状态变量协方差矩阵P

P的初始值需要手动设定， 卡尔曼滤波过程中P会自动更新。 初始值其实也没那么敏感 ，随着卡尔曼滤波的进行，P会很快收敛。 所以不用担心P值设置的不好。 P值可以根据经验设定， 不确定性越大， 或者认为偏差越大， 就给更高的值就可以了。
P的初始值是一个对角矩阵。 sort中作者设置为：
[ 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 10000 ] (3) \begin{bmatrix} 1 0& 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 10 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 10 &0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 0&0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &10000&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&10000&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&10000 \\ \end{bmatrix} \tag{3} ​10000000​01000000​00100000​00010000​00001000000​00000100000​00000010000​ ​(3)
由于后3个值初始的时候没有， 所以给予了很高的方差。

6 观测噪声协方差矩阵R

测量噪声协方差矩阵也是一个对角矩阵，衡量的是对观测结果的不确定性。 维度为观测变量的大小， 如sort中观测变量大小是4， 所以R是维度为4的方阵。
这个也需要根据经验设置，并且这个值是恒定的， 设定好了就不会变了，整个卡尔曼滤波过程都不会再变。
sort中设定的是：
[ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 ] (4) \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & \\ 0 & 1 & 0 &0 \\ 0& 0 & 10 &0 \\ 0 & 0 & 0 &10 \\ \end{bmatrix} \tag{4} ​1000​0100​00100​00010​ ​(4)
后2个观测变量给予了更大的不确定性。

7 处理噪声协方差矩阵Q

处理噪声协方差矩阵是一个对角阵， 衡量的是状态转移过程的不确定性。维度为状态变量的大小， 如sort中观测变量大小是7， 所以R是维度为7的方阵。
这个也需要根据经验设置，并且这个值是恒定的， 设定好了就不会变了，整个卡尔曼滤波过程都不会再变。
sort中设定的是：
[ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0.0001 ] (5) \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 1&0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0.01&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0.01&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&0.0001\\ \end{bmatrix} \tag{5} ​1000000​0100000​0010000​0001000​00000.0100​000000.010​0000000.0001​ ​(5)
后3个状态变量给予了更小的不确定性。