普里姆算法c语言(详细解读）

首先我们要知道普里姆算法是为了求最小二生成树。

这里不做过多介绍，直接上思想和代码。

一.具体过程：

（1）初始化U={v}。v到其他顶点的所有边为候选边；  

（2）重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被加入到U中：  

  a.从候选边中挑选权值最小的边输出，设该边在V-U中的顶点是k，将k加入U中；  

   b.考察当前V-U中的所有顶点j，修改候选边：若(j，k)的权值小于和和顶点j关联的候选边，则用(k，j)取代后者作为候选边。

上述过程大家可能看不懂，简单点讲就是先选取一个起始点a将a看成一个整体U,然后将其余的点看成另一个整体V-U，从和a邻接的边中选择一个权值最小的边，并加入这个边的结点，这两个结点和边就是新的U，然后再找与这个U相连的边中权值最小的边，并加入与此边相连的结点，重复上述步骤，将所有点加入即可构成最小生成树。

二.图解：

例如生成下图的最小生成树：

1.首先，我们选择起始点为结点0，与0邻接的边有（0，1），（0，5）。比较容易发现两者权值小的是10，所以加入结点5.得到如图：

2.将结点0和5以及权值为10的边（0，5）看成一个系统。找到与这个系统邻接的边（0，1），（5，4），比较两者的权值，容易发现权值最小的为25，因此加入边（5，4），同时加入结点4和边（5，4）。

 

3.将上图看成一个整体，它的邻接边有（0，1）28，（4，6）24，（4，3）22三者权值最小的为边（4，3），所以加入结点3.

4.将0，5，4，3以及相关的边看成一个整体，与其邻接的边有（0，1）28，（4，6）24，（3，6）18，（3，2）12，四个边中权值最小的边是（3，2），所以加入结点2以及边（3，2）。

 

 5.与4中所构成的整体邻接的边有（0，1）28，（4，6）24，（3，6）18，（2，1）16，四者中权值最小的边为（2，1），所以加入结点1以及边（2，1）。

 6.与5中所构成的整体邻接的边有（4，6）24，（3，6）18，（1，6）14，三者中权值最小的边为（1，6），所以加入结点6以及边（1，6）。至此所有点已经加入，也就生成了最小生成树。

 那么我们如何用代码实现呢？

1.由于Prim算法中需要频繁的地取一条条边的权值，所以我们采用邻接矩阵更加合适。通过邻接矩阵我们不仅可以了解到结点与结点之间的关系，同时也可以了解权值的具体情况。

首先我们建立两个数组一个为lowcost[]:用于存储权值情况，另一个为closest[]：用于记录最小边的情况。我们规定lowcost[i]=0,表示已经加入了我们的整体中，即加入了U中。lowcost[i]!=0表示还没有加入，属于V-U中。当生成了最小生成树时，lowcost[]数组中全部为0.

2.还是以这个图为列：

它的邻接矩阵为：（这里我们用@代替无穷符号）

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	28	@	@	@	10	@
1	28	0	16	@	@	@	14
2	@	16	0	12	@	@	@
3	@	@	12	0	22	@	18
4	@	@	@	22	0	25	24
5	10	@	@	@	25	0	@
6	@	14	@	18	24	@	0

图解执行过程（字可能有点小，丑，慢慢仔细看）：

 接下来就是具体代码执行过程：

在此之前我们先了解邻接矩阵的定义：
 

define MAXV<最大顶点个数>
#define INF 32767//定义无穷 
typedef struct
{
	int no;             //顶点编号
	InfoTYpe info;      //顶点的其他信息(这里目前用不到） 
}VertexType;            //顶点的类型 
typedef struct
{
	int edges[MAXV][MAXV];   //邻接矩阵数组 
	int n,e;                 //顶点数，边数 
	VertexType vexs[MAXV];   //存放顶点信息 
}MatGraph;                   //完整的图邻接矩阵类型 

算法实现：

void Prim(MatGraph g,int v)    //g是邻接矩阵，V是顶点编号
{
   int lowcost[MAXV];
   int mindist;
   int closest[MAXV],i,j,k;
   for(i=0;i

Over!!!!!!