[Go版]算法通关村第十五关青铜——用4KB内存寻找重复元素

在海量数据中，此时普通的数组、链表、Hash、树等等结构有无效了 ，因为内存空间放不下了。而常规的递归、排序，回溯、贪心和动态规划等思想也无效了，因为执行都会超时，必须另外想办法。这类问题该如何下手呢？这里介绍三种非常典型的思路：

1. 使用位存储，使用位存储最大的好处是占用的空间是简单存整数的1/8。例如一个40亿的整数数组，如果用整数存储需要16GB左右的空间，而如果使用位存储，就可以用2GB的空间，这样很多问题就能够解决了。

2. 如果文件实在太大 ，无法在内存中放下，则需要考虑将大文件分成若干小块，先处理每个块，最后再逐步得到想要的结果，这种方式也叫做外部排序。这样需要遍历全部序列至少两次，是典型的用时间换空间的方法。

3. 堆，如果在超大数据中找第K大、第K小，K个最大、K个最小，则特别适合使用堆来做。而且将超大数据换成流数据也可以，而且几乎是唯一的方式，口诀就是“查小用大堆，查大用小堆”。

题目：用4KB内存寻找重复元素

给定一个数组，包含从1到N的整数，N最大为32000，数组可能还有重复值，且N的取值不定，若只有4KB的内存可用，该如何打印数组中所有重复元素。

思路分析：使用位存储

如何存储这32000个整数？

常规思路分析：32000个整数，整数用int表示，一个int占用4个字节(byte)，32000个整数所需内存就是 ：

32000 * 4 = 128000（byte）
32000 * 4 / 1024 = 125（KB）
125（KB） > 4（KB）	//可见，已经超过题目要求的4KB内存要求。

下面我们使用位存储的方式：1个字节(byte)=8位(bit)，32000个正数用32000个位就是：

32000 / 8 = 4000（byte）
32000 / 8 / 1024 = 3.9（KB）
3.9（KB）< 4（KB）	//如此，就满足题意，使用了4KB就能存储32000个元素

每个整数对应在位图中的存储状态举例

原数据：				1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  ...
该值在位图中的索引值：	0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  2  2  2  ... 
该值在位图中的偏移量：	1  2  3  4  5  6  7  0  1  2  3  4  5  6  7  0  1  2  ...

1 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	00000010
2 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	00000100
3 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	00001000
4 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	00010000
5 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	00100000
6 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	01000000
7 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[0]	10000000
8 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[1]	00000001
9 对应的位图值，和二进制值为：byteMap[1]	00000010
...

如何判断是重复的？

既然我们用一个位(bit)代表一个数值，那么该位的两种状态0或1，就可以用于判断该值是否存在。
例如：字节00001101表示以下情况：

• 第 0 位（最低位）为 1，表示数字 1 出现过。
• 第 1 位为 0，表示数字 2 没有出现过。
• 第 2 位为 1，表示数字 3 出现过。
• 第 3 位为 1，表示数字 4 出现过。
• 后续位为 0，表示数字 5 到 8 都没有出现过。

mark := 1 << offset	//offset 就是偏移量
if (bitmap[index] & mask) != 0 {
    // 位已经被设置，说明数字出现过
}
bitmap[index] |= mask	//设置该位值为1

具体的步骤

位图（Bitmap）是一种数据结构，用于表示一组元素的状态或属性，通常用二进制位来表示，每个位代表一种状态或属性。在计算机科学中，位图被广泛用于各种应用，如图像处理、数据压缩、数据库索引等。

1. 初始化位图：由于N最大是32000，可以是哦用一个长度为32000/8=4000的位图，每个位可以表示一个整数。
2. 遍历数组，对于数组中的每个元素：
   • 计算x在位图中的索引和位偏移。例如：x=5，则索引为5/8=0，位偏移为5%8=5。
   • 检查位图的索引位置是否已经被标记。
     • 如果未被标记，则将其标记为已访问；
     • 如果已经被标记，则说明x是重复的，打印x。
3. 打印重复元素。

复杂度：时间复杂度$O(n)$、空间复杂度$O(1)$

Go代码

源码地址： GitHub-golang版本（含单元测试代码）

func FindDuplicatesIn32000(arr []int) (duplicate []int) {
	N := 32000
	bitmap := make([]byte, N/8+1)
	for _, num := range arr {
		// 计算 num 在 bitmap 中的索引
		// index := num / 8
		index := num >> 3
		// 计算 num 在 bitmap 中的偏移量
		offset := num % 8
		mark := byte(1 << offset)
		if bitmap[index]&mark != 0 {
			duplicate = append(duplicate, num)
		} else {
			bitmap[index] |= mark
		}
	}
	return
}

或者

func FindDuplicatesIn32000(arr []int) (duplicate []int) {
	N := 32000
	// 或者这里不用+1，只要索引是base0的即可
	bitmap := make([]int, N/32)
	for _, num := range arr {
		num0 := num - 1 //base0开始
		index := num0 / 32
		offset := num0 % 32
		mark := 1 << offset
		if bitmap[index]&mark != 0 {
			duplicate = append(duplicate, num)
		} else {
			bitmap[index] |= mark
		}
	}
	return
}