对虚数的一些理解

大学期间学过虚数，但一直以来对虚数使用比较少，最近又开始接触虚数。对于虚数的数学定义我是知道的，负一开根号。但是虚数的物理意义是什么？我们为什么需要虚数？怎么就冒出来一个虚数呢？虚数的作用是什么？引起了一系列对虚数的不解。

带着这些疑问，我查阅了一些材料，包括知乎、bilibili，技术博客上的一些讲解，才对虚数有了一些更新的理解。

“虚数”这个名字其实不是特别好，容易引起误导，尤其“虚”这个字容易让人迷糊。把“虚数”称作“侧数”应该更为恰当，更容易让人理解。

虚数的物理意义本质其实是旋转，以某个坐标轴的原点为中心，从坐标轴的正轴方向开始，以一标量的数值大小为半径，逆时针方向旋转。在旋转过程中，实部逐渐减小，虚部逐渐增大后减小。

在描述虚数时，通常会有一个虚数轴的概念。如上面介绍的，把虚数轴称作实数轴的侧轴或许更贴切。这个侧轴依托于实数轴存在，不能单独存在。对于一个xy二维坐标系，x轴是一个实轴，y轴也是个实轴。对应的，x轴有一个侧轴x'垂直于x轴，y轴有一个侧轴y'垂直于y轴。于是x轴与x'轴又张成一个平面，y轴与y'轴张成一个平面。这两个平面以及xy平面之间不是必须满足正交垂直。x'轴的朝向可以是任意朝向，只需要满足与x轴垂直即可，不需要考虑与y轴和y'轴的任何关系，他们之间不相关，不具有耦合关系。这有点类似于一夫一妻制，一个家庭里面的妻子（虚部）无需考虑另外一个家庭里面的丈夫（实部），反之亦然。但是两个实轴之间的关系是需要考虑的，他们之间一般要满足垂直关系。

 

虚数与欧拉公式的关系：欧拉公式把旋转的幅值和角度更直观直白地放在了一个同一个数值中。欧拉公式描述的是在复平面上的逆时针旋转。可以根据旋转角的正余弦公式，结合旋转半径的幅值，计算每一时刻，旋转半径在实轴和虚轴上的投影，把旋转轴转变为实轴和虚轴上的坐标刻度。

虚数存在的现实意义：世界的本质是转动，任何信号都可以分解为不同频率、不同幅度的正弦信号的叠加。有了这个侧轴或虚数，我们可以更好的从旋转的角度理解这个现实世界。任意一个数轴都伴随着一个侧轴，这个侧轴垂直于该实轴，可以指向360°的任何一个方向。

以上。

 

备注：以上内容是根据个人理解临时在手机上撰写的，语言表达上可能不够学术，前后次序可能有一些杂乱。但是，应该表达出了我对虚数的理解。