《王小猪的金融课堂三》---夏普比率和市场组合

前言

上一篇课堂介绍金融的革命性理论现代资产配置理论(MPT)。这个理论为定量考虑金融问题提供的有效思路和框架。本篇将介绍由MPT衍生的两个概念，市场组合和夏普比率。本篇将先用几段话简明阐述夏普比率和市场组合的定义。然后再分别详尽介绍具体的细节，最后将介绍两个概念的的实际意义。

简明阐述

MPT的核心是，当有多个资产存在的情况下，总是可以找到一个有效前沿，在这个前沿上配置方案就是当前预期收益最大，风险最小的方案。

MPT模型找到是一组预期收益最大，风险最小的方案，也就是两个测量维度的方案。有没有一种方法把两个维度合并成一个维度呢？答案就是夏普比率。夏普比率就是预期收益与风险的比值。有了夏普比率就可以对资产组合排序和优选。

目前只考虑了风险资产，如果引入无风险资产(后面将详细介绍)，如果将无风险资产组合和风险资产构成分配方案，那么所有分配方案存在一个分配方案的夏普比率最高，那么将这个分配方案中的风险资产组合称之为市场组合。

上述简要阐明已经简明的介绍两个概念的作用。现在分别介绍。

夏普比率

夏普比率简单说，就是预期期望与风险的比率。比率越高的资产组合性价比越高。越值得投资。当有两种情况夏普比率将失效。

• 一种情况当资产总是超出预期回报的时候，夏普比率反而会低 比如一只股票平均收益率为10%，最近变成几个月分别变成了20%，50%。虽然收益变多了，但是波动变大。这时候计算出来的夏普比率反而变小了。
• 另一种情况，就是当资产收益是负的时候，负的越多夏普比率反而越高。

上述两种情况的存在，所以夏普比率有着很多改进版本，比如SDR夏普比率。这个改进在于降分母改成股价下行时候的波动，这样避免了第一种情况。同时将绝对收益率改成相对收益率，避免了第二种情况。实际使用中SDR夏普比率也应用较多。

综上述情况，虽然夏普比率有着一些问题，但的确是衡量资产优劣的有效手段。

市场组合

介绍市场组合之前，需要引入新的概念也就无风险资产。

无风险资产

为什么要引入无风险资产呢？投资是有机会成本的，投资了资产A就不能投资B。如果假设世界上存在无风险的资产，收益率0.5%，那么任何收益率小于0.5%，且有风险的资产，都不值得投资。那么问题来了世界上没有没风险的资产呢？

答案是没有，任何资产都有违约或者归零的风险。但是在金融中会把一些违约风险很小的资产定义为无风险资产，比如国债，国债是以国家信用担保的，所以违约风险很低，可以近似看作无风险资产。(当日也不是所有国家的国债都能看作无风险资产，一般都是主要经济强国，比如美国，中国，日本等)。

详细介绍

当市场同时存在无风险资产和风险资产的时候，那么问题就变成了如何找到一个由无风险资产和风险资产组成的资产配置，使得夏普比率最大。

根据MPT，对于风险资产我们可以找到有效前沿的资产组合。无风险资产与风险资产的组合，就是简单的线性关系，表现在图上就是一根直线。那么把它画出来就是如下的图：

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图中最左边的A点表示无风险资产，最右边的B点表示风险资产组合。中间的C点表示 无风险和风险资产的配置方案。黄色直线的斜率就是这个组合的夏普比率。(A点表示无风险资产，风险为0，所以A点位于收益轴上。B点表示风险资产组合，所以B点位于有效前沿上)。

这样问题就转化成了，从A点引出一条直线，要求直线与有效前沿的曲线相交，找到斜率(夏普比率)最大的直线。

这个问题显然就是从A点引入一条与有限前沿曲线相切的直线即为问题答案。这个切线的切点就称为市场组合。画图的话如下图：

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总结

前面介绍两个重要的概念，夏普比率和市场组合。从使用者角度来看，就是当投资者有多个风险资产和一个无风险资产的时候，那么总可以找到一个风险资产的组合，使得无风险资产和风险资产的组合分配方案的夏普比率(收益风险比)最大。那么实际意义是什么呢？

现实意义

前面讨论的只是几个风险资产和一个无风险资产。理想情况下可以将风险资产的个数扩展成市场中全部的风险资产，理论上我们就可以获得市场上所有风险资产的最佳配置方案。那么投资只需要根据这个计算结果定投就可以了，不需要费劲的选择投资标的。

现实中不可能囊括所有的风险资产，比如美国资产，中国资产就很难实时分配。在现实中一般使用股指来代替。

讲上述结论进一步的推进，就是大名鼎鼎的资本资产定价模型(CAMP)。就是根据市场的最佳配置，来分析个别独立资产组合，再根据分析的结果决定买入和卖出。下一篇课堂将详细介绍资本资产定价模型(CAMP)