C语言：（第一章）数制

一：数制（计数的规则）

*定义：指用一组固定的符号和统一的规则表示数值的方法

*进制：逢几进一（N进制就是指逢N进一）在计数的过程中采用进位的方法称为进位计数制，简称进位制；在进位数制中，表示数的符号在不同的位置上所代表的值是不同的

        -数码：数制中表示基本数制大小的不同数字符号

        -基数：数制中所使用的数码的个数

        -位权：数值中某一位上的数所表示的数值的大小（所处位置的价值）

*R进制数：

        基数：R

​         数码：R个（0~R-1）

​         位权：R的幂

*C语言规定八进制前要加0（注意是零不是字母O），十六进制前要加0x或0X，十进制前什么都不加（计算机只识别二进制）

*在汇编中，数字后加字母B表示二进制数，加字母O表示八进制数，加字母D表示十进制数，加字母H表示十六进制数

​         例子：1011B为二进制数1011，也记为（1011）₂

*预备知识

        小数除以大数，则商为零，余数是小数本身

                例子：1/2 = 0 余数1

*其它进制转化为十进数：

        按权展开，对多项式进行算术求和，结果用十进制的位置表示法给出

​         eg：（1101.1001）B=（ ？）D

​                （1101.1001）B=12³+12²+02¹+12º+12-¹+02-²+0*2-³+...

*十进制转成r进制

        转换原则：若两数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等

        转换方法：对整数部分和小数部分分别转换，整数部分的转换采用“除基取余”法，小数部分的转换采用“乘积取整”法

                方法（整数部分除基取余）：除r取余，直至商为0，余数倒序排列

​                       （小数部分乘积取整）：用目标数制的基数（R）乘十进制小数，第一次相乘的结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘以该基数，重复该过程，直到乘积的小数部分为0或满足要求的精度为止，然后顺序排列每次乘积的整数部分

*二进制和八进制的转化

        1：二进制到八进制

                方法一：（分组对应转化：从右向左，三位一段，分别转化，不够三位的补零）以小数点为界，将二进制的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位分成一组，最后一组不足三位时，分别在整数的最高位前面和小数的最低位后面补0凑齐三位。然后将每组的三位二进制数转化成对应的八进制数字符号

                方法二：将待转化数转化为十进制数，然后将得到的十进制数转化为目标进制数

                例子：（0101110）₂→（000,101,110）₂→（0 5 6）下标8

        2：八进制到二进制

                方法：（按位对应转化：将每一个八进制转化为三个二进制位）将八进制数中的每一位数字符号表示成对应的三位二进制数，去掉整数部分首部和小数部分尾部的0

例子：（27）下标8→（010，111）

*二进制与十六进制的转换

        1：二进制到十六进制

                方法一：（分组对应转化：从右向左，四位一段，分别转化，不够四位的补零）以小数点为界，将二进制的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组，最后一组不足四位时，分别在整数的最高位前面和小数的最低位后面补0凑齐四位，然后将每组的四位二进制数转化成对应的十六进制数字符号

               方法二：将待转化数转化为十进制数，然后将得到的十进制数转化为目标进制数

例子：（0101110）₂→（0010,1110）₂→（2 ，E ）下标16

        2：十六进制到二进制

                方法：（按位对应转化：将每一个十六进制转化为四个二进制位）将十六进制数中的每一位数字符号表示成对应的四位二进制数，去掉整数部分首部和小数部分尾部的0

                例子：（2E）下标16→（0010,1110）²*十六进制与八进制相互转化

                不存在十六进制与八进制的直接相互转化，都是以二进制为中间进制来进行转化的

*8位二进制所代表的十进制示意图

二进制                 十进制

-0000 0000              -- 0

-0000 0001              -- 1

-......... ........ ..................

-0111 1111            -- 127

-1000 0000         -- -128

-1000 0001         -- -127

-1000 0010         -- -126

-......... ......... ................

-1111 1111              -- -1

/*
时间：2022/03/18/10:16
目的：测试100的进制转化
*/
#include 
int main(void)
{
    int i = 100;
​
    printf("dec = %d octal = %o  hex = %x\n",i,i,i);
    printf("dec = %d octal = %#o  hex = %#x\n",i,i,i);
    return 0;
}
/*
在vs2019中的输出结果
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
dec = 100 octal = 144  hex = 64
dec = 100 octal = 0144  hex = 0x64  //十进制前什么都不加
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
总结：。。。
*/