01信号和系统

目录

一、信号

1.什么是信号

2.信号的分类

(1)确定信号与随机信号

(2)连续时间信号与离散时间信号

(3)周期信号和非周期信号

(4)功率信号与能量信号

归一化能量的定义

归一化功率的定义

二、系统

1.什么是系统

2.系统的分类

(1)连续时间系统和离散时间系统

(2)线性系统与非线性系统

(3)时变系统与非时变系统

(4)因果系统与非因果系统

(5)稳定系统与非稳定系统

(6)无记忆系统和有记忆系统

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一、信号

1.什么是信号

信号是信息的表现形式或传送载体。例如，手机与基站之间通信需要依靠电磁波作为传送载体，这时电磁波就是信号。

2.信号的分类

我们一般用一个函数  来表示信号。

(1)确定信号与随机信号

确定信号：信号在定义域上的每一时刻都有确定值。

随机信号：不符合确定信号定义的信号。不是时间的确定函数，具有不可预知性。随机信号不能用数学函数来准确地描述，一般是描述它的统计特性。

(2)连续时间信号与离散时间信号

连续时间信号：信号的定义域为连续区间。

离散时间信号：信号的定义域为一些离散点。

(3)周期信号和非周期信号

连续时间的周期信号： 

 离散时间的周期信号：

非周期信号：不满足周期信号定义的信号。

周期的判断

试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解：如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期的比为有理数，则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)是一个 周期信号，其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数；若周期的比为无理数，则和信号周期不存在。

(4)功率信号与能量信号

能量信号：归一化能量为非零的有限值，归一化功率为零。

功率信号：归一化能量为无限值，归一化功率为非零有限值。

归一化能量的定义

连续信号：  

离散信号： 

归一化功率的定义

连续信号：   

离散信号：  

二、系统

1.什么是系统

系统是指由相互作用和依赖的若干单元组合而成的、具有特定功能的有机整体。例如，一个手机打电话给另一个手机，要实现这个功能需要发送端手机、基站、接收端手机、电磁波等物质，这些物质就是系统的组成部分，缺一不可。

2.系统的分类

(1)连续时间系统和离散时间系统

连续时间系统：系统的输入激励和输出响应均为连续时间信号。我们一般用表示输入激励，用表示输出响应。

离散时间系统：系统的输入激励和输出响应均为离散时间信号。

(2)线性系统与非线性系统

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性可以表示为：

非线性系统：不具有线性特性的系统。

(3)时变系统与非时变系统

非时变系统：在零状态条件下，系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的起点而改变。也就是说，同一个信号，你今天输入或明天输入非时变系统，得到的输出是一样的。用公式可以表示为： 

注意：零状态的意思是和 括号里的量（宗量）为零。

时变系统：不满足非时变系统特性的系统。

(4)因果系统与非因果系统

因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生输出响应的系统。注意：在输入信号的同时并不要求产生输出响应，只要满足输出响应在输入激励之后便可。例如：”小红对着小明的头来了一拳，小明挣扎了30分钟才倒地“和”小明对着小红的头来了一拳，小红立马倒地“，它们都是因果系统。如果小明或小红啥都没干，对方就倒地了，就不构成因果系统。

非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。

(5)稳定系统与非稳定系统

稳定系统：系统对任意的有界输入其输出也有界。

非稳定系统：系统输入有界而输出无界。

(6)无记忆系统和有记忆系统

无记忆系统：某一时刻输出只受同时刻输入影响。例如： 

有记忆系统：某一时刻输出不只受同时刻输入影响。例如： ​​​​​​​