华为OD机试 - MELON的难题 - 动态规划（Java 2023 B卷 100分）

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一、题目描述

MELON有一堆精美的雨花石(数量为n，重量各异)，准备送给S和W。MELON希望送给俩人的雨花石重量一致，请你设计一个程序，帮MELON确认是否能将雨花石平均分配。

二、输入描述

第1行输入为雨花石个数: n，0 第2行输入为空格分割的各雨化石重量: m[0] m[1] … m[n- 1]， 0< m[k] < 1001
不需要考虑异常输入的情况。

三、输出描述

如果可以均分，从当前雨花石中最少拿出几块，可以使两堆的重量相等;如果不能均分，则输出-1。

四、动态规划

看到题目，我的第一反应是采用动态规划求解，目标值是雨花石重量总和的一半，从当前雨花石中最少拿出几块，满足两人的雨花石均分。

先区分一下动态规划与分治方法，都是将原问题拆分成若干个子问题，分别求解，再组合子问题的结果选出最优解。

分治方法将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解。

动态规划应用与子问题重叠的情况，即不同的子问题具有公共的子子问题（子问题的求解是递归进行的，将其划分为更小的子子问题），在这种情况下，分治方法会做许多不必要的工作，他会反复求解那些公共子子问题。

而动态规划对于每一个子子问题只求解一次，将其解保存在一个表格里面，从而无需每次求解一个子子问题时都重新计算，避免了不必要的计算工作。

五、解题思路

1. 输入有几块雨花石；
2. 输入每块雨花石的重量；
3. 通过Java8新特性 Stream表达式获取每块雨花石的重量；
4. 获取雨花石的总重量；
5. 因为要两个人平分，不能平分的话，直接返回-1；
6. 计算雨花石的一半重量，也就是两个人得到的重量，计算动态规划目标值；
7. 定义二维数组dp，采用动态规划算法，求出最优解；

六、Java算法源码

package com.guor.od;

import java.util.Scanner;
import java.util.*;

public class OdTest {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 输入有几块雨花石
        int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        // 输入每块雨花石的重量
        int[] nums = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        // 获取雨花石的总重量
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();

        // 因为要两个人平分，不能平分的话，直接返回-1
        if (sum % 2 != 0) {
            System.out.println(-1);
            return;
        }

        // 雨花石的一半重量，也就是两个人得到的重量，计算目标
        int avg = sum / 2;
        // 采用动态规划算法
        int[][] dp = new int[n + 1][avg + 1];

        for (int i = 0; i <= avg; i++) {
            dp[0][i] = n;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int num = nums[i - 1];
            for (int j = 1; j <= avg; j++) {
                if (j < num) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - num] + 1);
                }
            }
        }

        if (dp[n][avg] == n) {
            System.out.println(-1);
        } else {
            // 输出最优解
            System.out.println(dp[n][avg]);
        }
    }
}

七、效果展示

1、输入

4
1 2 3 4

2、输出

2

3、说明

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