数学建模：ARMA时间序列预测

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ARMA预测

时间序列是按时间顺序的一组数字序列
时间序列的特点：

• 现实的、真实的一组数据，时间序列背后是某一现象的变化规律，时间序列预测就是学习之前的规律来预测后面的值

算法流程

1. 判断时间序列数据是否平稳，若非平稳需要做差分处理
2. 判断适合时间序列的模型，以及进行模型定阶
3. 参数估计，产生模型
4. 利用模型进行预测,评估预测结果
5. 可选：绘制预测图像

---

代码实现（1）

预测指定的 L 个数据。

function [ret_predict] = mfunc_ARMA_L(trainData,L)
    % ARMA预测
    % params: 
    %       trainData: 训练原始数据 Shape: (1,n)
    %       L:         预测数据个数 
    % returns:
    %       predict:   预测的值 Shape:(1,L)

    % 判断时间序列数据是否平稳 1代表平稳，0代表不平稳
    is_stable = adftest(trainData);
    if is_stable == 1
        disp("时间序列数据平稳.");
    else
        disp("时间序列数据不平稳，正在进行差分处理!");
        diff_trainData = diff(trainData); % 进行差分处理
        disp("差分处理完成!");
    end
    % 利用自相关图和偏相关图判断模型类型和阶次
    figure(1)
    autocorr(diff_trainData) %绘制自相关函数 -> MA
    [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(trainData);
    figure(2)
    parcorr(diff_trainData) %绘制偏相关函数 -> AR
    % 自相关和偏相关函数难以判断时可以用AIC准则求出最好阶数
    %确定阶数的上限
    lim=round(length(trainData)/10); %数据总长度的1/10
    if lim>=10
        lim=10;%如果数据太长了，就限定阶数
    end
    id_trainData=iddata(trainData');
    %
    saveData=[];
    for p=1:lim
        for q=1:lim
            num=armax(id_trainData,[p,q]);  %armax对应FPE最小
            AIC=aic(num);   %AIC可以衡量阶数好不好
            saveData=[saveData;p q AIC];   
            hotMatrix(p,q)=AIC;
        end
    end
    %AIC越小越好
    % 绘制阶数热力图
    figure(3)
    for i=1:lim
        y_index(1,i)={['AR' ,num2str(i)]};
        x_index(1,i)={['MA' ,num2str(i)]};
    end
    H = heatmap(x_index,y_index, hotMatrix, 'FontSize',12, 'FontName','宋体');
    H.Title = 'AIC定阶热力图'; 
    %AIC越小越好

    % 利用阶数得到模型
    min_index=find(saveData(:,3)==min(saveData(:,3)));
    p_best=saveData(min_index,1);  %p的最优阶数
    q_best=saveData(min_index,2);  %q的最优阶数

    model = armax(id_trainData,[p_best,q_best]);
    
    % 利用模型预测,对划分的测试集测试
    % L=length(testData); 参数中给出 
    pre_data=[diff_trainData';zeros(L,1)];
    pre_data1=iddata(pre_data);  % 做成时间序列预测
    pre_data2=predict(model,pre_data1,L);

    pre_data3=get(pre_data2);%得到结构体
    pre_data4=pre_data3.OutputData{1,1}(length(diff_trainData)+1:length(diff_trainData)+L);%从结构体里面得到数据

    %显示全部
    data1=[diff_trainData';pre_data4];%全部的差分值
    if is_stable==0 %非平稳时进行差分还原
       data_pre1=cumsum([trainData(1);data1]);%还原差分值
    else
        data_pre1=data1;
    end

    % 最终预测
    data_pre2=data_pre1(length(trainData)+1:end);%最终预测值
    figure(4)
    plot(1:length(trainData),trainData,'--','LineWidth',1)
    hold on
    plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,data_pre2,'--','LineWidth',1.5)
    hold on
    xlabel('time')
    ylabel('price')
    legend('真实值','预测值')
    ret_predict = data_pre2; % 返回值
end

---

代码实现（2）

输入一个 test测试真实值，检查预测值与真实值的相似度。

function [ret_predict] = mfunc_ARMA(trainData,testData)
    % ARMA预测
    % params: 
    %       trainData: 训练原始数据 Shape: (1,n)
    %       testData:  测试比较数据 Shape(1,L)
    % returns:
    %       predict:   预测的值 Shape:(1,L)

    % 判断时间序列数据是否平稳 1代表平稳，0代表不平稳
    is_stable = adftest(trainData);
    if is_stable == 1
        disp("时间序列数据平稳.");
    else
        disp("时间序列数据不平稳，正在进行差分处理!");
        diff_trainData = diff(trainData); % 进行差分处理
        disp("差分处理完成!");
    end
    % 利用自相关图和偏相关图判断模型类型和阶次
    figure(1)
    autocorr(diff_trainData) %绘制自相关函数 -> MA
    [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(trainData);
    figure(2)
    parcorr(diff_trainData) %绘制偏相关函数 -> AR
    % 自相关和偏相关函数难以判断时可以用AIC准则求出最好阶数
    %确定阶数的上限
    lim=round(length(trainData)/10); %数据总长度的1/10
    if lim>=10
        lim=10;%如果数据太长了，就限定阶数
    end
    id_trainData=iddata(trainData');
    %
    saveData=[];
    for p=1:lim
        for q=1:lim
            num=armax(id_trainData,[p,q]);  %armax对应FPE最小
            AIC=aic(num);   %AIC可以衡量阶数好不好
            saveData=[saveData;p q AIC];   
            hotMatrix(p,q)=AIC;
        end
    end
    %AIC越小越好
    % 绘制阶数热力图
    figure(3)
    for i=1:lim
        y_index(1,i)={['AR' ,num2str(i)]};
        x_index(1,i)={['MA' ,num2str(i)]};
    end
    H = heatmap(x_index,y_index, hotMatrix, 'FontSize',12, 'FontName','宋体');
    H.Title = 'AIC定阶热力图'; 
    %AIC越小越好

    % 利用阶数得到模型
    min_index=find(saveData(:,3)==min(saveData(:,3)));
    p_best=saveData(min_index,1);  %p的最优阶数
    q_best=saveData(min_index,2);  %q的最优阶数

    model = armax(id_trainData,[p_best,q_best]);
    
    % 利用模型预测,对划分的测试集测试
    L=length(testData); 
    pre_data=[diff_trainData';zeros(L,1)];
    pre_data1=iddata(pre_data);  % 做成时间序列预测
    pre_data2=predict(model,pre_data1,L);

    pre_data3=get(pre_data2);%得到结构体
    pre_data4=pre_data3.OutputData{1,1}(length(diff_trainData)+1:length(diff_trainData)+L);%从结构体里面得到数据

    %显示全部
    data1=[diff_trainData';pre_data4];%全部的差分值
    if is_stable==0 %非平稳时进行差分还原
       data_pre1=cumsum([trainData(1);data1]);%还原差分值
    else
        data_pre1=data1;
    end

    % 最终预测
    data_pre2=data_pre1(length(trainData)+1:end);%最终预测值
    figure(4)
    subplot(2,1,1)
    plot(1:length(trainData),trainData,'--','LineWidth',1)
    hold on
    plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,testData,'--','LineWidth',1.5)
    hold on
    plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,data_pre2,'--','LineWidth',1.5)
    hold on
    xlabel('time')
    ylabel('price')
    legend('真实值','测试数据真实值','预测值')
    ret_predict = data_pre2; % 返回值

    wucha=sum(abs(data_pre2'-testData)./testData)./length(data_pre2);
    title_str=['ARMA法','  预测相对误差为：',num2str(wucha)];
    title(title_str)
    subplot(2,1,2)
    plot(1:L,testData,'--o','LineWidth',1.5)
    hold on
    plot(1:L,data_pre2,'--*','LineWidth',1.5)
    hold on
    xlabel('time')
    ylabel('price')
    legend('真实值','预测值')
    title_str=['ARMA法','  预测相对误差为：',num2str(wucha)];
    title(title_str)
end