假设你和老王同时对一个广告位进行竞价，你出价10块，老王出价8块，你赢了这次竞价。感觉似乎你应该支付10块，但是很反直觉的是，在目前大部分的广告系统中，你可能仅仅只需要支付8块。
特地翻了一下google的竞价广告说明，的确是采用这种支付策略。
这似乎跟常识很不一样，我们从小看到的各种竞价，比如拍卖会，或者投标会上，都是价高者得，并按照报出来的价格进行支付。那么为什么这些广告系统中，竞价策略需要做这种调整呢？我们从竞价策略的演变说起。
传统竞价策略
我们经常在影视剧中看到“拍卖”的场景，拍卖师走上展台拿出一个古董字画，同时标出低价，然后坐在下面的众多竞价者开始报价，100万，110万，150万，最后当没有人再报出更高价格时，拍卖师喊着“150万一次，150万两次，150万三次”，落槌成交。这是最常见的“英式拍卖”（English Auction），又叫公开增价拍卖（Open Ascending Bid）。
除了“英式拍卖”之外，还有一种“荷兰式拍卖”，始创于荷兰的郁金香拍卖场，其过程和“英式拍卖”过程相反，卖方由高往低喊价，过程中如有人愿意购买，此价即为成交价。荷兰式拍卖亦称公开减价拍卖（Open Descending Bid）。
无论是英式拍卖，还是荷兰式拍卖，都是公开拍卖，也就是竞价方需要公开说出自己的价格，但是在很多时候，竞价方是不希望报出自己的价格的，因此又衍生出和公开式（Open）相对的密封式（Sealed）拍卖。
密封式拍卖是竞价者将出价金额密封放入信封提交给拍卖方，金额一旦提交中途不能更改。最后拍卖方打开信封，宣布出价最高的竞价者获得竞拍标的物，并支付所出的价格。
这种方式在很多工程项目招标、地产拍卖中使用。常见情况下，在密封拍卖中，出价最高的最后以最高出价进行最后的支付。这种拍卖方式称之为第密封第一价格拍卖（The First Price Sealed Auction）
「密封第一价格拍卖」引起的问题
密封第一价格拍卖的方式非常简单，且符合直觉。但是这种方式下，竞价者的决策过程非常的复杂，作为竞价者来说，他们希望能在拍卖中获胜，又希望支付尽可能少的钱，但是因为又是多方参与竞价，所以价格如果低了可能会输，但是价格又不能高于拍卖物的评估值。也就是说，每个竞价者都希望能够不超过自己的评估值，又希望比其他竞价者略高，但问题是大家都不知道各方的出价，所有竞价者都会面临这个情况。因此各个竞价者都会搞一套复杂的预判策略，最后的拍卖结果经常出现意想不到的结果。对于拍卖者来说，每次的收益也会不稳定。
比如，在一次竞价中，我对于标的物的价值预估是10万元，但是我可能会预估其他参与者只会出价5万元，所以我可能出价6万。结果没想到有人出价7万，我输掉了这次竞标，不仅对于我来说遗憾，对于卖家来说，他本来可以卖到更好的价格（10万），结果却没能实现，收益不佳。
这种情况，在更高频的竞拍中显得格外明显，相比于线下竞标这种近乎于一次性的方式，在线广告的竞争则是高频的，不同位置的不同时间段的广告位置都是在多次出价竞争的。广告主（竞价者）会不停的调整自己的出价，试探竞争对手的价格，从而实现自己的策略最优。
举一个例子，在百度搜索的关键词“手机”下的广告位，小米觉得一次点击价值10元，华为觉得一次点击价值15元。如果采用「密封第一价格拍卖」进行拍卖，百度广告给出的底价是3元，那么小米会先从3元开始出价，华为再出3.1元，小米再出3.2元，这样双方开始不停加价，并且都会采取“微小差值策略”，直到价格到了10元，因为小米觉得这个位置只值10元，小米就会停止出价。这个时候只剩下华为在出价，从华为的策略来看，现在又没人跟我抢了，那我就不用再出10元，我直接调回底价3元就好，这个时候小米又会重新入场，新一轮竞价过程开始，周而复始。
细心的你应该会发现这种方式的明显缺陷就是不稳定，双方都在不停的调整价格，这对于双方来说都是一种极大的精力浪费；同时对于百度广告来说，双方的价格都超出了3元，但是出价都是从3元开始，导致收益不是最大。另外从「重复博弈」的角度看，这也不符合帕累托最优，即资源没有最高效的分配，按道理因为华为的评估价格更高，理应都归他，而不是一半的几率被小米拿到。
获得诺贝尔奖的一次改动
既然符合我们直觉的「密封第一价格拍卖」有这么多问题，那么有更好的解决方法吗？答案是肯定的。1961年，经济学家威廉 · 维克里（William Vickery）在《金融》（The Journal of Finance）上发表论文《反投机、拍卖与竞争性密封投标》完整论述了密封第二价格拍卖（The Secon Price Sealed Auction）。
密封第二价格拍卖和密封第一价格拍卖的改动点在于，竞价方依然密封出价，最终以出价高者获胜，但是获胜方仅需要支付竞价方出的第二高价格即可。比如，文章开头的例子，假设你和老王同时对一个广告位进行竞价，你出价10块，老王出价8块，你赢了这次竞价，但是你只需要支付8元即可。
正是这么小小的改动，让威廉 · 维克里获得了1996年的诺贝尔经济学奖，密封第二价格拍卖也被称之为“维克里拍卖”。那么为什么这么一个小小的改动可以有这么大的优化效果呢？
从博弈论的角度来说，在密封第二价格拍卖中，竞价者按照自己的评估值出价就是最优策略（博弈论中称之为：占优策略），因为如果出价低于评估值，不仅失败的概率会增加，同时即便获胜支付的金额也不会减少；而如果出价高于评估值，本应竞价失败的拍卖却获胜了，此时需要支付的金额可能高于自己的评价值，等于是一种损失。
我们再拿刚刚小米和华为的例子来看，对于小米来说，因为他的评估值是10元，所以不论华为出价多少，小米出价10元是最优策略，分两种情况来看：
- 第一种情况，如果华为出价高于10元，那么小米无论如何也赢不了，因为不可能超过自己的评估值；
- 第二种情况，华为出价低于10元，那么小米应该出到自己的最高评估价，也就是10元，进而最大可能赢，并且因为按照第二价格支付，因此小米也没有动力去调低价格，调低了反而增加失败的概率，赢了支付的金额也不会变。
在第二价格拍卖中，竞价者不用去预测别人的出价，只需要按照自己的评估值去出价是最优的，和第一价格不同，决策成本为零且没有任何投机性。到这里，可能细心的读者会觉得对于拍卖者的收益来说，第一价格的期望收益是不是会更高些，而第二价格卖家最终期望收益会变小。威廉 · 维克里在他的那篇论文中也证明了两者的期望收益是一致的。
在这种机制下，永远是对广告位评估值最高的竞价方获胜，同时保证了广告平台的收入的稳定性。目前，主流的广告平台，比如谷歌、百度、新浪微博等都是采取这种竞价方式。
一点延伸
前面的讨论主要是介绍了「密封第二价格拍卖」的策略，基于威廉 · 维克里的论文，拉开了拍卖理论这个新领域的序幕，后续还有很多人研究对于卖家来说如何提高拍卖的最终期望收益，比如竞价人数、拍卖底价和最终收益的关系，以及什么是最优的拍卖策略。拍卖理论同样和博弈论也有着千丝万缕的关系，拍卖竞价的过程中也涉及到多重博弈。感兴趣的读者，可以自行检索研究。