在生物神经网络中,神经元之间相互连接,当一个神经元受到的外界刺激足够大时,就会产生兴奋(称为"激活"),并将剩余的"刺激"向相邻的神经元传导。
神经元模型
模型中 x i x_i xi表示各个神经元传来的刺激,刺激强度有大有小,所以 w i w_i wi表示不同刺激的权重,Θ表示阈值。一段刺激经过加权汇总再减去神经元的阈值后,经过激活函数 f f f处理,就是一个输出y,它如果不为0,那么y就会作用到其他神经元当中,就如同 x i x_i xi一样作为输入。
前面提到的激活函数 f f f一般表示为:
s i g m o i d ( x ) = 1 1 + e − x sigmoid(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} sigmoid(x)=1+e−x1
输出计算方法为:
y = f ( ∑ i w i x i − Θ ) y = f(\sum_{i}w_ix_i-Θ) y=f(i∑wixi−Θ)
以"与"运算为例( x 1 x_1 x1交 x 2 x_2 x2):令两个w值为1,Θ(阈值)为2,则有
y = f ( 1 × x 1 + 1 × x 2 − 2 ) y=f(1×x_1+1×x_2-2) y=f(1×x1+1×x2−2)
只在x均为1时,y才为1
多层网络的学习能力强于单层感知机,可以用BP算法进行训练,通过计算实际输出与期望输出之间的误差,再将这份误差反向传播到网络的每一层,从而调整网络中的权重,这个过程会迭代进行,直到训练效果达到预期。
累计误差表示为:
E = 1 m ∑ k = 1 m E k E=\frac{1}{m}\sum^m_{k=1}E_k E=m1k=1∑mEk
具体步骤的伪代码为:
1.初始化网络的权重和阈值
2.对于每个训练样本,进行前向传播计算:
将输入样本传递给输入层
计算隐藏层的输出,使用激活函数(前面提到的Sigmoid函数)
将隐藏层的输出传递给输出层,再次使用激活函数
3.计算输出层的误差(期望输出与实际输出的差值)
4.反向传播误差:
根据误差和激活函数的导数,计算输出层的梯度
将输出层的梯度传播回隐藏层,再根据权重调整梯度
更新隐藏层到输出层的权重
把隐藏层的梯度传播回输入层,根据权重调整梯度
更新输入层到隐藏层的权重
5.重复2-4步骤,直到达到预定的训练次数或者收敛了
6.使用训练好的网络进行预测
BP神经网络经常出现"过拟合"现象,表现为:训练误差持续降低,测试误差上升。解决的方法有两种:
深度学习模型通过"增加隐层"的数目,提高训练效率,降低过拟合的风险。
以第二章的手写体识别为例,网络输入是一个32×32的手写数字图像,输出是算法的识别结果,过程以伪代码的形式呈现。
对所有手写数字文本
将加载的32×32矩阵转为一行1024的向量
把文本对应的数字转化为one-hot向量(某个值为1,其余均为0)
构建神经网络:设置网络的隐藏层数,各隐藏层神经元个数,激活函数学习率,优化方法,最大迭代次数
做测试
隐藏层中的神经元能直接影响网络的学习能力,但是如果数量过多容易导致出现过拟合现象,选取合适参数的方法有
(学习率均为0.0001,迭代次数为2000)
clf = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(100,),
activation='logistic', solver='adam',
learning_rate_init=0.0001, max_iter=2000)
print(clf)
实验分析:神经元个数从50逐渐升到500个的过程中,网络对目标特征的抓取能力逐渐提升,所以识别的正确率随之提高。但在个数跳到1000时正确率没有提高,可能是因为个数在达到1000之前,多层感知机就已经收敛了,个数继续增加相当于时过度训练数据,提高网络复杂度,这并不会带来增益。能测试的变量还有迭代次数和学习率。