LeetCode第197场周赛题解

LeetCode第197场周赛题解

题目来源:LeetCode官网
本文主要内容为 Acwing y总视频讲解的听课笔记及个人理解


1.LeetCode 1512. 好数对的数目

题目描述

给你一个整数数组 nums 。
如果一组数字 (i,j) 满足 nums[i] == nums[j] 且 i < j ,就可以认为这是一组 好数对 。
返回好数对的数目。

示例 1:
输入:nums = [1,2,3,1,1,3]
输出:4
解释:有 4 组好数对,分别是 (0,3), (0,4), (3,4), (2,5) ,下标从 0 开始
示例 2:
输入:nums = [1,1,1,1]
输出:6
解释:数组中的每组数字都是好数对
示例 3:
输入:nums = [1,2,3]
输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 1 <= nums[i] <= 100

思路

这题不难,就不写思路了。

代码1

class Solution {
public:
    int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int>cnt;
        int res = 0;
        for(auto num : nums)
        {
            res += cnt[num];
            cnt[num]++;
        }
        return res;
    }
};

代码2

class Solution {
public:
    int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int>cnt;
        for(auto num : nums)cnt[num]++;
        int res = 0;
        for(auto [v, c] : cnt)res += c * (c - 1) / 2;
        return res;
    }
};

2.LeetCode 1513. 仅含 1 的子串数

题目描述

给你一个二进制字符串 s(仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的字符串)。
返回所有字符都为 1 的子字符串的数目。
由于答案可能很大,请你将它对 10^9 + 7 取模后返回。

示例 1:
输入:s = “0110111”
输出:9
解释:共有 9 个子字符串仅由 ‘1’ 组成
“1” -> 5 次
“11” -> 3 次
“111” -> 1 次
示例 2:
输入:s = “101”
输出:2
解释:子字符串 “1” 在 s 中共出现 2 次
示例 3:
输入:s = “111111”
输出:21
解释:每个子字符串都仅由 ‘1’ 组成
示例 4:
输入:s = “000”
输出:0

提示:

  • s[i] == ‘0’ 或 s[i] == ‘1’
  • 1 <= s.length <= 10^5

分析

  • 算法:
  • 时间复杂度: o(n)
  • 基本思路:
  1. 遍历整个区间,对于每一个长度为x的连续个1的区间,仅含1的子区间的个数为x*(x+1)/2
  2. 将所有的子区间个数加起来就是最终答案

代码

class Solution {
public:
    int numSub(string s) {
        int n = s.size();
        int res = 0, mod = 1e9 + 7;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(s[i] == '1')
            {
                int j = i;
                while(s[j + 1] == '1')j++;
                int cnt = j - i + 1;
                res = (res + cnt * (cnt + 1ll) / 2) % mod;//可能爆int,所以用1ll
                i = j;
            }
        return res;
    }
};

3.LeetCode 1514. 概率最大的路径

题目描述

给你一个由 n 个节点(下标从 0 开始)组成的无向加权图,该图由一个描述边的列表组成,其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边,且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。

指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ,请你找出从起点到终点成功概率最大的路径,并返回其成功概率。

如果不存在从 start 到 end 的路径,请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ,就会被视作正确答案。

示例 1:
LeetCode第197场周赛题解_第1张图片
输入:n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.2], start = 0, end = 2
输出:0.25000
解释:从起点到终点有两条路径,其中一条的成功概率为 0.2 ,而另一条为 0.5 * 0.5 = 0.25
示例 2:
LeetCode第197场周赛题解_第2张图片
输入:n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.3], start = 0, end = 2
输出:0.30000
示例 3:
LeetCode第197场周赛题解_第3张图片
输入:n = 3, edges = [[0,1]], succProb = [0.5], start = 0, end = 2
输出:0.00000
解释:节点 0 和 节点 2 之间不存在路径

提示:
2 <= n <= 10^4
0 <= start, end < n
start != end
0 <= a, b < n
a != b
0 <= succProb.length == edges.length <= 2*10^4
0 <= succProb[i] <= 1
每两个节点之间最多有一条边

分析

  • 算法: 这题就是求单源最短路(最长路),可以用堆优化版Dijkstra算法,也可以用SPFA算法
  • 时间复杂度: (n为点数、m为边数)
  1. SPFA:最好o(m),最坏o(nm)
  2. 堆优化Dijkstra:o(mlogn)
  • 基本思路: 套模板

代码1(SPFA)

class Solution {
public:
    double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start, int end) {
        typedef pair<int, double> PID;
        //建图
        vector<vector<PID>>g(n);
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
        {
            int a = edges[i][0], b = edges[i][1];
            double c = succProb[i];
            g[a].push_back({b, c}), g[b].push_back({a, c});
        }
        //SPFA
        vector<double>dist(n, 0);
        queue<int>q;
        vector<bool>st(n);
        q.push(start);
        dist[start] = 1;
        while(q.size())
        {
            auto cur = q.front();
            q.pop();
            st[cur] = false;
            //cout << cur << ' ' << dist[cur] << endl;
            for(auto e : g[cur])
            {
                int son = e.first;
                double w = e.second;
                if(dist[cur] * w > dist[son])
                {
                    dist[son] = dist[cur] * w;
                    //cout << dist[end] << endl;
                    if(!st[son])
                    {
                        st[son] = true;
                        q.push(son);
                    }
                }
            }
        }
        return dist[end];
    }
};

代码2(堆优化版Dijkstra)

class Solution {
public:
    double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start, int end) {
        typedef pair<int, double> PID;
        typedef pair<double, int>PDI;
        //建图
        vector<vector<PID>>g(n);
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
        {
            int a = edges[i][0], b = edges[i][1];
            double c = succProb[i];
            g[a].push_back({b, c}), g[b].push_back({a, c});
        }
        //堆优化Dijkstra
        vector<double>dist(n, 0);
        priority_queue<PDI>heap;//大根堆
        vector<bool>st(n);
        heap.push({1, start});
        dist[start] = 1;
        while(heap.size())
        {
            auto t = heap.top();
            heap.pop();
            int cur = t.second;
            if(st[cur])continue;
            st[cur] = true;
            //cout << cur << ' ' << dist[cur] << endl;
            for(auto e : g[cur])
            {
                int son = e.first;
                double w = e.second;
                if(dist[cur] * w > dist[son])
                {
                    dist[son] = dist[cur] * w;
                    //cout << dist[end] << endl;
                    heap.push({dist[son], son});
                }
            }
        }
        return dist[end];
    }
};

4.LeetCode 1515. 服务中心的最佳位置

题目描述

一家快递公司希望在新城市建立新的服务中心。公司统计了该城市所有客户在二维地图上的坐标,并希望能够以此为依据为新的服务中心选址:使服务中心 到所有客户的欧几里得距离的总和最小 。

给你一个数组 positions ,其中 positions[i] = [xi, yi] 表示第 i 个客户在二维地图上的位置,返回到所有客户的 欧几里得距离的最小总和 。

换句话说,请你为服务中心选址,该位置的坐标 [xcentre, ycentre] 需要使下面的公式取到最小值:
公式

与真实值误差在 10^-5 之内的答案将被视作正确答案。

示例 1:
LeetCode第197场周赛题解_第4张图片
输入:positions = [[0,1],[1,0],[1,2],[2,1]]
输出:4.00000
解释:如图所示,你可以选 [xcentre, ycentre] = [1, 1] 作为新中心的位置,这样一来到每个客户的距离就都是 1,所有距离之和为 4 ,这也是可以找到的最小值。
示例 2:
LeetCode第197场周赛题解_第5张图片
输入:positions = [[1,1],[3,3]]
输出:2.82843
解释:欧几里得距离可能的最小总和为 sqrt(2) + sqrt(2) = 2.82843
示例 3:
输入:positions = [[1,1]]
输出:0.00000
示例 4:
输入:positions = [[1,1],[0,0],[2,0]]
输出:2.73205
解释:乍一看,你可能会将中心定在 [1, 0] 并期待能够得到最小总和,但是如果选址在 [1, 0] 距离总和为 3
如果将位置选在 [1.0, 0.5773502711] ,距离总和将会变为 2.73205
当心精度问题!
示例 5:
输入:positions = [[0,1],[3,2],[4,5],[7,6],[8,9],[11,1],[2,12]]
输出:32.94036
解释:你可以用 [4.3460852395, 4.9813795505] 作为新中心的位置

提示:
1 <= positions.length <= 50
positions[i].length == 2
0 <= positions[i][0], positions[i][1] <= 100

分析

菜鸡没听懂决策函数为下凸函数的证明~详情请读者去Acwing看y总视频讲解或者其他题解

  • 算法: 三分套三分
  • 基本思路:(前提:决策函数为下凸函数)
  1. 外层处理x维度的决策,取两个三等分点x1和x2
  2. 将x1和x2代入内层y维度分别求得两个最小值get(x1)和get(x2),比较他们的大小
  3. 若get(x1)>=get(x2),令l = x1,否则r = x2

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>points;
	//求点(x, y)到所以客户距离之和函数
    double get_sum(double x, double y)
    {
        double sum = 0;
        for(auto &p : points)
        {
            double a = p[0], b = p[1];
            sum += sqrt((x - a) * (x - a) + (y - b) * (y - b));
        }
        return sum;
    }
    //内层三分
    double get(double x)
    {
        double l = 0, r = 100;
        while(r - l > 1e-6)
        {
            double y1 = l + (r - l) / 3, y2 = l + (r - l) / 3 * 2;
            if(get_sum(x, y1) >= get_sum(x, y2))l = y1;
            else r = y2;
        }
        return get_sum(x, r);
    }
    double getMinDistSum(vector<vector<int>>& positions) {
        points = positions;
        //外层三分
        double l = 0, r = 100;
        while(r - l > 1e-6)
        {
            double x1 = l + (r - l) / 3, x2 = l + (r - l) / 3 * 2;
            if(get(x1) >= get(x2))l = x1;
            else r = x2;
        }
        return get(r);
    }
}; 

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