LeetCode第197场周赛题解
LeetCode第197场周赛题解
题目来源：LeetCode官网
本文主要内容为 Acwing y总视频讲解的听课笔记及个人理解
1.LeetCode 1512. 好数对的数目
题目描述
给你一个整数数组 nums 。
如果一组数字 (i,j) 满足 nums[i] == nums[j] 且 i < j ，就可以认为这是一组 好数对 。
返回好数对的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1,1,3]
输出：4
解释：有 4 组好数对，分别是 (0,3), (0,4), (3,4), (2,5) ，下标从 0 开始
示例 2：
输入：nums = [1,1,1,1]
输出：6
解释：数组中的每组数字都是好数对
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：0
提示：
- 1 <= nums.length <= 100
- 1 <= nums[i] <= 100
思路
这题不难，就不写思路了。
代码1
class Solution {
public:
int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int>cnt;
int res = 0;
for(auto num : nums)
{
res += cnt[num];
cnt[num]++;
}
return res;
}
};
代码2
class Solution {
public:
int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int>cnt;
for(auto num : nums)cnt[num]++;
int res = 0;
for(auto [v, c] : cnt)res += c * (c - 1) / 2;
return res;
}
};
2.LeetCode 1513. 仅含 1 的子串数
题目描述
给你一个二进制字符串 s（仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的字符串）。
返回所有字符都为 1 的子字符串的数目。
由于答案可能很大，请你将它对 10^9 + 7 取模后返回。
示例 1：
输入：s = “0110111”
输出：9
解释：共有 9 个子字符串仅由 ‘1’ 组成
“1” -> 5 次
“11” -> 3 次
“111” -> 1 次
示例 2：
输入：s = “101”
输出：2
解释：子字符串 “1” 在 s 中共出现 2 次
示例 3：
输入：s = “111111”
输出：21
解释：每个子字符串都仅由 ‘1’ 组成
示例 4：
输入：s = “000”
输出：0
提示：
- s[i] == ‘0’ 或 s[i] == ‘1’
- 1 <= s.length <= 10^5
分析
- 算法：
- 时间复杂度： o(n)
- 基本思路：
- 遍历整个区间，对于每一个长度为x的连续个1的区间，仅含1的子区间的个数为x*(x+1)/2
- 将所有的子区间个数加起来就是最终答案
代码
class Solution {
public:
int numSub(string s) {
int n = s.size();
int res = 0, mod = 1e9 + 7;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(s[i] == '1')
{
int j = i;
while(s[j + 1] == '1')j++;
int cnt = j - i + 1;
res = (res + cnt * (cnt + 1ll) / 2) % mod;//可能爆int，所以用1ll
i = j;
}
return res;
}
};
3.LeetCode 1514. 概率最大的路径
题目描述
给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。
指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。
如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。
示例 1：
输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.2], start = 0, end = 2
输出：0.25000
解释：从起点到终点有两条路径，其中一条的成功概率为 0.2 ，而另一条为 0.5 * 0.5 = 0.25
示例 2：
输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.3], start = 0, end = 2
输出：0.30000
示例 3：
输入：n = 3, edges = [[0,1]], succProb = [0.5], start = 0, end = 2
输出：0.00000
解释：节点 0 和 节点 2 之间不存在路径
提示：
2 <= n <= 10^4
0 <= start, end < n
start != end
0 <= a, b < n
a != b
0 <= succProb.length == edges.length <= 2*10^4
0 <= succProb[i] <= 1
每两个节点之间最多有一条边
分析
- 算法： 这题就是求单源最短路（最长路），可以用堆优化版Dijkstra算法，也可以用SPFA算法
- 时间复杂度： （n为点数、m为边数）
- SPFA：最好o(m)，最坏o(nm)
- 堆优化Dijkstra：o(mlogn)
- 基本思路： 套模板
代码1（SPFA）
class Solution {
public:
double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start, int end) {
typedef pair<int, double> PID;
//建图
vector<vector<PID>>g(n);
for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
{
int a = edges[i][0], b = edges[i][1];
double c = succProb[i];
g[a].push_back({b, c}), g[b].push_back({a, c});
}
//SPFA
vector<double>dist(n, 0);
queue<int>q;
vector<bool>st(n);
q.push(start);
dist[start] = 1;
while(q.size())
{
auto cur = q.front();
q.pop();
st[cur] = false;
//cout << cur << ' ' << dist[cur] << endl;
for(auto e : g[cur])
{
int son = e.first;
double w = e.second;
if(dist[cur] * w > dist[son])
{
dist[son] = dist[cur] * w;
//cout << dist[end] << endl;
if(!st[son])
{
st[son] = true;
q.push(son);
}
}
}
}
return dist[end];
}
};
代码2(堆优化版Dijkstra）
class Solution {
public:
double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start, int end) {
typedef pair<int, double> PID;
typedef pair<double, int>PDI;
//建图
vector<vector<PID>>g(n);
for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
{
int a = edges[i][0], b = edges[i][1];
double c = succProb[i];
g[a].push_back({b, c}), g[b].push_back({a, c});
}
//堆优化Dijkstra
vector<double>dist(n, 0);
priority_queue<PDI>heap;//大根堆
vector<bool>st(n);
heap.push({1, start});
dist[start] = 1;
while(heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();
int cur = t.second;
if(st[cur])continue;
st[cur] = true;
//cout << cur << ' ' << dist[cur] << endl;
for(auto e : g[cur])
{
int son = e.first;
double w = e.second;
if(dist[cur] * w > dist[son])
{
dist[son] = dist[cur] * w;
//cout << dist[end] << endl;
heap.push({dist[son], son});
}
}
}
return dist[end];
}
};
4.LeetCode 1515. 服务中心的最佳位置
题目描述
一家快递公司希望在新城市建立新的服务中心。公司统计了该城市所有客户在二维地图上的坐标，并希望能够以此为依据为新的服务中心选址：使服务中心 到所有客户的欧几里得距离的总和最小 。
给你一个数组 positions ，其中 positions[i] = [xi, yi] 表示第 i 个客户在二维地图上的位置，返回到所有客户的 欧几里得距离的最小总和 。
换句话说，请你为服务中心选址，该位置的坐标 [xcentre, ycentre] 需要使下面的公式取到最小值：
与真实值误差在 10^-5 之内的答案将被视作正确答案。
示例 1：
输入：positions = [[0,1],[1,0],[1,2],[2,1]]
输出：4.00000
解释：如图所示，你可以选 [xcentre, ycentre] = [1, 1] 作为新中心的位置，这样一来到每个客户的距离就都是 1，所有距离之和为 4 ，这也是可以找到的最小值。
示例 2：
输入：positions = [[1,1],[3,3]]
输出：2.82843
解释：欧几里得距离可能的最小总和为 sqrt(2) + sqrt(2) = 2.82843
示例 3：
输入：positions = [[1,1]]
输出：0.00000
示例 4：
输入：positions = [[1,1],[0,0],[2,0]]
输出：2.73205
解释：乍一看，你可能会将中心定在 [1, 0] 并期待能够得到最小总和，但是如果选址在 [1, 0] 距离总和为 3
如果将位置选在 [1.0, 0.5773502711] ，距离总和将会变为 2.73205
当心精度问题！
示例 5：
输入：positions = [[0,1],[3,2],[4,5],[7,6],[8,9],[11,1],[2,12]]
输出：32.94036
解释：你可以用 [4.3460852395, 4.9813795505] 作为新中心的位置
提示：
1 <= positions.length <= 50
positions[i].length == 2
0 <= positions[i][0], positions[i][1] <= 100
分析
菜鸡没听懂决策函数为下凸函数的证明~详情请读者去Acwing看y总视频讲解或者其他题解
- 算法： 三分套三分
- 基本思路：（前提：决策函数为下凸函数）
- 外层处理x维度的决策，取两个三等分点x1和x2
- 将x1和x2代入内层y维度分别求得两个最小值get(x1)和get(x2)，比较他们的大小
- 若get(x1)>=get(x2)，令l = x1，否则r = x2
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>>points;
//求点(x, y)到所以客户距离之和函数
double get_sum(double x, double y)
{
double sum = 0;
for(auto &p : points)
{
double a = p[0], b = p[1];
sum += sqrt((x - a) * (x - a) + (y - b) * (y - b));
}
return sum;
}
//内层三分
double get(double x)
{
double l = 0, r = 100;
while(r - l > 1e-6)
{
double y1 = l + (r - l) / 3, y2 = l + (r - l) / 3 * 2;
if(get_sum(x, y1) >= get_sum(x, y2))l = y1;
else r = y2;
}
return get_sum(x, r);
}
double getMinDistSum(vector<vector<int>>& positions) {
points = positions;
//外层三分
double l = 0, r = 100;
while(r - l > 1e-6)
{
double x1 = l + (r - l) / 3, x2 = l + (r - l) / 3 * 2;
if(get(x1) >= get(x2))l = x1;
else r = x2;
}
return get(r);
}
};