白话集异璧GEB-导言（1）：于怪圈处重逢

似曾相识的场景

游戏背后的另类艺术家
以下这幅图，看着是不是特别眼熟，特别亲切？没错，这是解密游戏《纪念碑谷》里的场景。这款游戏于2014年推出，用有趣的空间错位感交织出了清新唯美的迷宫世界，深受周围小伙伴们的追捧。

纪念碑谷场景

然而很少有人提起这些画面的“爸爸”——艾舍尔。和许多人想象中的艺术家那自由随性的创作范儿不一样的是，艾舍尔并不靠一时冲动的“感觉”玩艺术，他的创作都是极其理性的产物，每幅画的创作过程严谨地让他看起来像个数学家，然而这些精确无误的表达却又能幻化成足够美丽的画面——他是一位真正的艺术家，一位很跨界、很独树一帜、很难以归类的艺术家。

艾舍尔的《瀑布》.png

这位出生于19世纪末，活跃至20世纪60年代的荷兰版画家，以其作品中的数学之美被世人所熟知。然而这位画家中的数学小能手，却曾幽默地自嘲：

“ 我猜他们（ 指观众）对我在数学方面的无知肯定也一无所知。”

埃舍尔; 紫图大师图典丛书编辑部编. 埃舍尔大师图典
怪圈

艾舍尔-画手

这是艾舍尔的《画手》，你能看得出是左手在画右手，还是右手在画左手吗？怪了，是不是。这个“怪圈”的主题是爱舍尔作品中最鲜明的特征。

艾舍尔-上升与下降.jpg

再看这幅《上升与下降》，楼顶的人们到底是在向上走还是向下走？走来走去又是否有尽头？——“怪圈”环环相扣，走不到头。如果你看着楼顶的人们感觉晕头转向，替他们着急但是又很无奈，那么恭喜你，你已经体会到了艾舍尔画中的无穷感。

怪圈概念中所隐含的是无穷。循环不就是一种以有穷的方式表示无休止过程的方法吗？无穷在艾舍尔的许多画中起着重要作用。同一主题的许多副本常常扣在一起，构成对应于巴赫卡农的视觉形象。

摘自《集异璧》导言-艾舍尔

这里插一句，书里其实是先讲的巴赫，后讲的艾舍尔，但是我觉得从《纪念碑谷》的画面引入，大家可能会更容易找到感觉一些，毕竟游戏的普及范围远远超过巴赫的音乐和爱舍尔的原装版画。

一首“奇葩”的卡农曲

这里继续说说上面引用部分谈到的“巴赫卡农的视觉形象”。巴赫的名气自不必多言，他这么有名气是有道理的，巴赫在音乐上的造诣，真的登峰造极。导言部分主要用他的《音乐的奉献》这部作品来引出怪圈的讨论。

无穷升高的卡农
《音乐的奉献》有多牛，咱们单独找个时间唠，这里主要说说其中一首奇葩的卡农曲。这朵奇葩到底有多么地一枝独秀、与众不同呢：这首曲子在开始演奏和结束演奏的时候，都在同一个调性上。然而其中的过程却是不停地转调，让人觉得找不到北的时候，突然，原调又回来了，而且一切都那么顺理成章。有点像什么感觉呢，就正像是艾舍尔的《上升与下降》，这不过这里换成了音乐在玄妙地“兜圈”——听起来音乐在不停地上升，整个过程不断远离初始的调，然而最后在你以为已经离开十万步千里的时候，嘿，他又回来了，一切恢复至原点！书中，作者把这首卡农称作“无穷升高的卡农”，用以突出其不断升高转调的特点，又因这个不断转调的过程最终可以回到原点，其中也就蕴含了“可以无休止地进行下去”的无穷性。这首卡农的名字“Canones per tonos”直接翻译过来，就叫“经由种种调性的卡农”。

对于“怪圈”，作者基于巴赫的这个例子给出了非常精辟的概括：

所谓“怪圈”现象，就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的（这里，系统是音乐的调子）一些层次时，会意外地发现我们正好回到了我们开始的地方。有时我用“缠结的层次结构”这个词来形容出现怪圈的系统。

摘自《集异璧》导言-无穷升高的卡农

在怪圈之处汇合

巴赫与艾舍尔在音乐和美术的世界里演绎这怪圈，而哥德尔则是从数学的角度出发，与两位汇合。
哥德尔不完全性定理证明的关键在于“能写出一个自指的数学陈述”。

书中模仿艾舍尔的《画手》写了两个句子：

下面这个句子是假的。
上面那个句子是真的。

在这里，怪圈又出现了，然而它不能归咎于任何一个句子，而应归咎于它们互“指”对方的形式。

未完待续……