日常教学系列——核心

                          01疑问

  今年已经是我教数学的第五个年头，向量的加减已经是第四次 ，我是一个坚持坚持边教边反思的人，当教授这样的向量作图的时候，我在想教材安排向量的加减运算，设计意图是什么？是为了学生掌握什么样的数学技能。另一方面，在单招考试中，这部分知识又是以什么形式来考查？作图是否有助于对于考点的掌握 ？

                          02发现

    经过对单招样题和对口升学的数学试卷的分析，我发现在试卷中向量加减是以向量的字母表示来进行考查的 。而向量加减做图是向量坐标加减进行运算的前提和基础 。怎样的向量加法的做图的分析，作图原则是首尾相接，和向量从最开始的起点到最后的终点 ，因此就可以结合着向量的作图原则，牢记向量加法的原则就是其始字母不变，最终的字母不变，中间字母进行重合，最后就可以得到加法运算结果。

  向量的减法作图，是在加法法则以及互为负向量的基础之上进行构造的，我们可以构造出来一个平行四边形，通过加法三角形法则，我们可以找到 向量a和向量b的差向量，那么通过构造平行四边形，我们就可以发现两个向量的差向量方向是指向被减向量的 。同理，两个向量相减，字母表示的时候，它的字母指向就是指向被减向量的。通过图形结合，学生都知道向量减加法是怎样进行加的，减法是怎样进行减的，加法类似于我们在生活中的搭积木，就是一级一级往上摞， 而减法就是起点重合，差向量方向指向被减向量的方向即可 。

                      03精彩生成

  当我讲完向量的加法法则之后，当两个向量平行的时候，我就问同学们，这两个向量的加法怎样去作出来呢 ？于是我在黑板上就画了两个方向相同的向量，那么学生就非常自然的还是把它们接在一起 ，这个时候班里有学生已经是半信半疑。第二次，当我把两个向量方向相反的时候，还在黑板上就只能请具有挑战性的同学去做这样的题目。当一个非常自信的学生按照自己的理解在黑板上画出了两个方向相反向量，画完之后我就问他，那最后和向量方向应该指向哪呢？学生非常清楚明白的告诉我说，按照向量的三角形法则说，两个向量相加就是把它们首位相接，那么和向量的方向就是从它们在开始的地方指向最后的箭头所指的地方，因此起点到第二个箭头的方向就是和向量。

                          04反思

  是什么样的讲解或者什么样的体验让他们能够自觉的意识到向量加法的法则在任何情况下都是适用的。第一个原因可能是在最初学概念的时候，我请同学们讲解什么叫向量，什么叫相等向量，什么叫平行向量 什么叫互为负向量，在这些概念掌握技术扎实之后，再去学习两个向量进行加减的运算，学生就能理解怎样回事了。第二个原因可能在于我在讲解向量加法的时候，给学生赋予了加法的意义。就是当一个学生，他平时是从家到学校，而另外的情况是这个同学从家到小卖部，再从小卖部到学校，两条路线本质上的效果是一样的。这就是向量加法的生活意义，学生结合生活意义就会发现，所谓向量的加法就是把中间的省略，然后只看起始位置和终点位置之间的那个向量就是他们的和向量。但最要紧的是学生学习这一单元的时候，学的东西非常扎实，但是到了另外一个单元 ，他掌握基础的就是那些在他的脑子里边儿进行深度加工的东西， 一旦这些数学的思想方法治流于表层，一段时间的不学习，学生就会又恢复到原来的空白状态 。