【每日一题】—— C. Divisor Chain（Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2)）

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座右铭：广积粮，缓称王！

一.题目描述

题目大意：

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给你一个整数x。你的任务是把x减为1。
要做到这一点，可以做以下操作：
选取x的一个除数d，将x变为x - d，即减少x为d。(若d为正整数,且存在整数q ,使得x = d⋅q ,则称d为x的除数。)
还有一个额外的约束：不能两次以上选择相同的d值。
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题目链接：

C. Divisor Chain（Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2)）

二.思路分析

反过来思考，从1加到n，tmp为上一次x的值，先每次加上tmp，如果大于x就加上tmp的一半，tmp保持不变；如果小于等于就加上tmp，tmp再更新

从图片中能隐隐约约看到一些规律：先是从一个数开始递增加到一个峰值，之后再从这个峰值递减（我猜的，没用试过证明 ）

三.代码展示

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;

int s[200020];

void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	int num=0;
	int tmp=1;
	s[num++]=tmp;
	int flag=tmp;
	while(tmp!=n)
	{
		if(tmp+flag<=n)
		{
			tmp+=flag;
			flag=tmp;
			s[num++]=tmp;
		}
		else
		{
			while(1)
			{
				flag/=2;
				if(tmp+flag<=n)
				{
					tmp+=flag;
					s[num++]=tmp;
					break;
				}
			}
		}
	}
	cout<<num<<"\n";
	for(int i=num-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<s[i]<<" ";
	}
	cout<<"\n";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

最后：

每日一题系列旨在养成刷题的习惯，所以对代码的解释并不会特别详细，但足够引导大家写出来，选的题目都不会特别难，但也不是特别简单，比较考验大家的基础和应用能力，我希望能够将这个系列一直写下去，也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目，想要学习算法的友友们千万别错过了，有什么疑问欢迎大家在评论区留言或者私信博主！

在这里送大家一句话：广积粮，缓称王！