深度优先遍历（DFS）

1.与树的深度优先遍历之间的联系

图的深度优先遍历类似于树的先根遍历（递归）。

树的先根遍历：

//树的先根遍历
void PreOrder(TreeNode *R) {
    if (R != NULL) {
        visit(R);
        //访问根节点
        while (R还有下一个子树T)//新找到的相邻结点一定是没有访问过的结点
            Pre0rder(T);//先根遍历下一棵子树
    }
}

2.算法实现

图的深度优先遍历

使用的逻辑结构是栈。
如果是非连通图，依旧无法遍历完所有结点。
所以，需要在遍历完一轮结点后，扫描未被标记的结点。

visited数组防止重复访问。
代码实现：

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标记数组

void DFSTraverse(Graph G) {//对图G进行深度优先遍历
    for (v = 0; v < G.vexnum; ++V)
        visited[v] = FALSE;//初始化已访问标记数据
    for (v = 0; v < G.vexnum; ++v)//本代码中是从v=0开始遍历
        if (!visited[v])
            DFS(G, v);
}

void DFS(Graph G, int v) { //从顶点v出发，深度优先遍历图G
    visit(v);//访问顶点v
    visited[v] = TRUE;//设已访问标记
    for (w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighor(G, v, w))
        if (!visited[w]) {// w为u的尚未访问的邻接顶点
            DFS(G, w);
        }
}

3.复杂度分析

1.空间复杂度

来自函数调用栈，最坏情况，递归深度为O(|V|)。最好情况，O(1)。

2.时间复杂度

时间复杂度=访问各结点所需时间+探索各条边所需时间。

• 邻接矩阵存储的图: 访问|V|个顶点需要O(V)的时间，查找每个顶点的邻接点都需要O(V)的时间，而总共有|V|个顶点时间复杂度=O(IV|²)。

4.深度优先生成树

每一个连通分量就是一颗深度优先生成树。

1. 同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此深度优先遍历序列唯一，深度优先生成树也唯一。
2. 同一个图邻接表表示方式不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一,深度优先生成树也不唯一。

调用多次DFS后，就是深度优先生成森林。

5.图的遍历和图的连通性

1.对于无向图

• 调用BFS/DFS函数的次数=连通分量数。
• 对于连通图，只需调用1次BFS/DFS。

2. 对于有向图

• 调用BFS/DFS函数的次数要具体问题具体分析。
• 若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需调用1次BFS/DFS 函数。
• 对于强连通图，从任一结点出发都只需调用1次BFS/DFS。