AcWing 844. 走迷宫

题目描述

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分析：

本题实质上为给定起点和终点的最短路问题，可以使用宽度优先搜索来解决（Breadth-First Search, BFS 算法虽然可以求解最短路径问题，但是需要注意的是该算法只能求解非带权图的单源最短路径问题，或者说带权值相同且为1的图单源最短路径问题）。当走遍从起点到终点的所有路线时，走过的轨迹会形成一个以起点为根节点的树，此时终点结点的深度就是起点到结点的最短距离。

在下图中，为什么根节点的右孩子先被遍历到了呢？这是与实现相关的

int bfs()
{
	...
	// dx, dy 数组为 ↑、→、↓、← 方向的 x 轴和 y 轴的偏移量
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    ...
    	// 0、1、2、3 ==== ↑、→、↓、←
    	for (int i = 0; i < 4; i ++)
    ...
}

可以看到，我们是按照上右下左的动作顺序来走迷宫的，因此根节点的右孩子会先被遍历到。

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代码(C++)

#include 

using namespace std;

const int N = 110;
typedef pair<int, int> PII;

int n, m;
int maze[N][N];
// dis[][] 数组存储从起点到位置(i,j)的最短距离
int dis[N][N];
PII que[N * N];

int bfs()
{
    // 初始化对头指针和队尾指针；队列：队尾进对头出，即先进先出
    int head = 0, tail = 0;
    // 初始时放入队列的{0,0}作为起点，即左上角
    que[0] = {0, 0};

    // 初始化 dis数组全为 -1，表示每个位置都没有走过
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            dis[i][j] = -1;

    // 初始时，“踏”在起点上，距离起点的距离为 0
    dis[0][0] = 0;

    // dx, dy 数组为 ↑、→、↓、← 方向的 x 轴和 y 轴的偏移量
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while (head <= tail)
    {
        // 取对头元素作为当前到达的位置
        PII t = que[head ++];
        // 将当前的位置结构出来
        int nowx = t.first, nowy = t.second;
        // 0、1、2、3 ==== ↑、→、↓、←
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            // x, y 为下一个位置
            int nextx = nowx + dx[i], nexty = nowy + dy[i];
            // 下一个结点是在地图内的合法结点（不是障碍物）且之前没有走到过
            if (nextx >= 0 && nextx < n && nexty >= 0 && nexty < m && maze[nextx][nexty] == 0 && dis[nextx][nexty] == -1)
            {
                // 走到下个位置的距起点的距离比走到当前位置距起点多1
                dis[nextx][nexty] = dis[nowx][nowy] + 1;
                // 新的位置入队
                que[++ tail] = {nextx, nexty};
            }
        }
    }

    return dis[n - 1][m - 1];
}


int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            cin >> maze[i][j];

    cout << bfs() << endl;
    return 0;

}

代码(Python3)

def bfs():
    que = []
    dis = [[-1] * N for _ in range(N)]
    dx, dy = [-1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, -1]
    dis[0][0] = 0
    que.append((0, 0))
    # python 中 list 类型的 appen()等于队列的入队，pop(0)等于队列的出队
    while que:
        nowx, nowy = que.pop(0)
        for i in range(4):
            nextx, nexty = nowx + dx[i], nowy + dy[i]
            if nextx >= 0 and nextx < n and nexty >= 0 and nexty < m and maze[nextx][nexty] == 0 and dis[nextx][nexty] == -1:
                dis[nextx][nexty] = dis[nowx][nowy] + 1
                que.append((nextx, nexty))
     
    return dis[n - 1][m - 1]      
        
if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().split())
    N = 110
    maze = []
    for i in range(n):
        maze.append(list(map(int, input().split())))
    
    print(bfs())

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