堆优化的dijkstra算法

$dijkstra$算法简述：

定义$dis[i]$表示节点$i$到起点的距离

$dis[i]$在初始时，除起点外，全部为极大值

每一次寻找$dis[i{]}_{min}$，并用其更新与之相连的每个节点。

伪代码：

for(每个顶点)找出dis最小的顶点x（没有访问过）;
for(每个与x相连的顶点y)
	dis[y]=min(dis[y],dis[x]+x与y相连边的边权)
}

考虑优化寻找$di{s}_{min}$的过程：每次都要$O(n)$比较每个顶点

使用优先队列（$priority\_queue$）：$O(lo{g}_{2}n)$得到$dis[i]$最小值

用$pair$存储。first设为$dis[i]$，$second$设为$i$（自动按照$first$排序）

由于$priority\_queue$默认为大根堆（即从大到小排序），可以将$dis[i]$全部置为相反数，就会从小到大排序了。当然，也可以直接更改$priority\_queue$本身的定义。

即设为$priority\_queue<pair,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>>$

例题：洛谷P4779单元最短路径（标准版）

#include
using namespace std;
int n,m,s;
struct Edge{
	int next,w,to;
}e[200007];
int e_cnt,head[100007];
int d[100007],vis[100007];
priority_queue<pair<int,int> > q;
int Read(){
	char ch=getchar();
	int flag=1,res=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')flag=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		res=res*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return flag*res;
}
void add_edge(int u,int v,int w){
	e[++e_cnt].next=head[u];
	e[e_cnt].to=v;
	e[e_cnt].w=w;
	head[u]=e_cnt;
	return;
}
int main(){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	n=Read();m=Read();s=Read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=Read(),v=Read(),w=Read();
		add_edge(u,v,w);
	}
	d[s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])continue;//记得判断
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
			int y=e[i].to,z=e[i].w;
			if(d[x]+z<d[y]){
				d[y]=d[x]+z;
				q.push(make_pair(-d[y],y));
			}
		}
	}	
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d ",d[i]);
	return 0;
}