剑指Offer43.1~n整数中1出现的次数 C++

1、题目描述

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。
示例 1：
输入：n = 12
输出：5
示例 2：
输入：n = 13
输出：6

2、VS2019上运行

枚举每一数位上1的数目

#include 


class Solution {
public:
       int countDigitOne(int n) {
        // mulk 表示 10^k
        // 在下面的代码中，可以发现 k 并没有被直接使用到（都是使用 10^k）
        // 但为了让代码看起来更加直观，这里保留了 k
        long long mulk = 1; // 用于迭代乘以10，表示当前位数
        int ans = 0; // 用于存储数字1出现的次数
        // 循环遍历直到n小于mulk时结束
        for (int k = 0; n >= mulk; ++k) {
            // 计算数字1出现的次数
            // n / (mulk * 10) 表示当前位之前的数
            // mulk 表示当前位数，用于计算当前位上数字1的个数
            // std::min(std::max(n % (mulk * 10) - mulk + 1, 0LL), mulk) 表示当前位上数字1的个数
            ans += (n / (mulk * 10)) * mulk + std::min(std::max(n % (mulk * 10) - mulk + 1, 0LL), mulk);
            mulk *= 10; // 更新mulk的值，进入下一位数的计算
        }
        return ans; 
    }
};


int main() {
    int n = 12; 
    Solution solution; 
    int count = solution.countDigitOne(n); 
    std::cout << "The count of digit 1 from 1 to " << n << " is: " << count << std::endl;
    return 0;
}

The count of digit 1 from 1 to 12 is: 5

3、解题思路

题解

• 1.首先，我们定义一个变量 ans 并初始化为 0，用于记录数字1的总出现次数。
• 2.接下来，我们使用循环来遍历每个位数的数字，从最低位（个位）到最高位（百位、千位等）。
• 3.在每次循环中，我们定义一个变量 mulk 表示当前位上的权重，初始值为 1。
• 4.对于当前位数的计算，我们分三个部分来考虑：当前位之前的数位、当前位上数字1的个数、当前位之后的数位。
• 5.当前位之前的数位：我们计算 (n / (mulk * 10)) * mulk，表示当前位之前的完整组合次数乘以 mulk，即完整组合中当前位上数字1的出现次数，并将其累加到 ans 中。
• 6.当前位上数字1的个数：我们计算 std::min(std::max(n % (mulk * 10) - mulk + 1, 0LL), mulk)，表示当前位上数字1的个数，注意要确保结果不小于0且不超过 mulk，将其累加到 ans 中。
• 7.当前位之后的数位：我们将 mulk 乘以 10，以便处理下一个位数的计算。
• 8.循环结束后，ans 中存储了从 1 到给定数 n 范围内数字1的总出现次数。
• 9.最后，我们将 ans 返回作为最终的结果。