去重列表全排列问题- python解法

昨天 下午朋友发了我一道LeetCode面试题：

给定一个没有重复的数字序列，返回其所有可能的全排列。示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

我一看，这很简单啊，而且题目要求也很清晰，就打算五分钟之内写完发给他。
然而写了二十分钟，居然，没有，写，出，来！

我好菜啊…… （果然算法题是我的噩梦）

网上看了一圈，发现别人的解法涉及到交换位置，讲的也不太清楚的样子。下班在地铁上，我就开动了并不聪明的脑筋，好好想了一下。

明确问题

全排列是一道高中数学必备的排列组合问题。我们知道：对一个去重列表的所有的可能情况，是 n！
假设列表有六个元素，那么第一个元素的选择可能有六种情况，第二个有剩下的五种，第三个有四种……然后依次相乘得到所有的情况数。

或者从相反方向来建立，如果列表中只有一个数，那么只有唯一一种排列方式；
如果有两个数字ab，那么就有a，b 和b，a两种排列方式；
这个时候，可以认为是结果的第一位有两种选择：选a或者b，剩下的一位就是上面的一种排列方式。
这么看可能还不够直观，接下来我们看abc三个数字的情况：
第一位有a，b，c三种可能性，我们如果挑出了a放在结果第一位上，剩下的后两位就是b，c的组合结果，由上述两种数字排列可知，此时二，三位可以是b，c或者c，b排列，这就是两种情况；接下来把第一位换成b，剩下两位就是a，c或者c，a排列；选择c同理……
如果有abcd四个数字，那么第一位可以选择abcd任意一个，剩下三位就是剩下三个数字在上一步的全排列。
实际上，我们全排列，就是在n-1的那一层排列情况上再构建了一层，第一位的数字永远有n种可能性，剩下的几位就是上一步推出的n-1层排列组合结果，填进去就好了。

需要用到递归解法。递归的终点是：在只剩一个数字的情况下返回这个数字，列表为空返回空。

代码如下：

import copy

def permuation(x: list):
    result = []
    if not x:
        return
    if len(x) == 1:
        return [x]

    for num in x:
        new_list = copy.copy(x)
        new_list.remove(num)
        for l in permuation(new_list):
            if l:
                res = [num]
                res.extend(l)
                result.append(res)
    return result

print(permutation([1,2,3]))
>> [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

python由于自身特性，对于列表list的操作时一定要牢记：list在python中是可变对象，意味着如果想要给新列表赋值，需要用到copy来实现复制已有列表的功能，否则用简单的a = b就会把同一个列表指向a，这是我们不想看到的。
此外，列表的添加项append，扩展extend，删除项remove 等操作，都是在原列表上进行的，所以不能用赋值，否则会返回空None。而且，代码里的这一段：

      res = [num]
      res.extend(l)
      result.append(res)

如果想要（偷懒）简化成：

      result.append([num].extend(l))

也会得到None，所以需要先创建结果子列表再添加。