数字图像处理二（灰度变换与直方图处理）

代码实现

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背景知识

一、 灰度变化和空间滤波基础

空间域：空间域技术直接在图像像素上操作
频率域：频率域技术在图像的傅里叶变换上执行，不针对图像本身
空间滤波：按块像素做运算

二、 图像增强

图像增强：对图像进行加工，使其结果对于特定的应用比原始图像更合适

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基本的灰度变换函数

灰度级范围[0,L-1]

• 图像反转：s = L-1-r
  适用于增强嵌入在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时
  

  左为乳房X射线原始图，右为反转变换图

• 对数变换：s = c log(1+r)
  将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，可以扩展图像中暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值
  

• 幂律变换（伽马变换）：s = c(r+ε)^γ

伽马矫正

左1为人体脊椎骨折的核磁共振图原图，右边三张c=1，γ分别为0.6、0.4、0.3

对比度增强

左一为原图，右边三张c=1，γ分别为3.0、4.0、5.0

• 分段线性变换
  对比度拉伸

变换函数、低对比度图像、对比度拉伸后的结果、阈值处理后的结果

灰度级分层：突出图像中特定灰度范围的亮度用于增强特征。通常采用两种方法：a. 将感兴趣范围内的所有灰度值显示为一个值，其他灰度显示为另一个值；b. 将感兴趣范围的灰度变亮或变暗，保持其他灰度值不变

大动脉血管造影照片、使用a、使用b将所选区域置为黑色

比特平面分层：压缩图像

比特平面8和7重建、比特平面8和7和6重建、比特平面8和7和6和5重建

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直方图处理

一、 直方图均衡

考虑连续灰度值，用变量r表示待处理图像灰度，r∈[0,L-1]，且0表示黑色，L-1表示白色。变换形式：s=T(r), 0≤r≤L-1，满足a. T(r)是单调递增函数，b. 0≤T(r)≤L-1
PDF：概率分布函数
CDF：累积分布函数
将原图灰度值拉满[0,L-1]

二、 直方图匹配（规定化）

从原图得到一个像素灰度分布满足某pdf（可由另一张图给出）的图像

三、 局部直方图处理

以图像中每个像素的邻域中的灰度分布为基础设计变换函数。定义一个邻域，并把该区域的中心从一个像素移至另一个像素。在每一个位置，计算邻域中的点的直方图，并且得到的不是直方图均衡化，是规定化变换函数。这个函数最终用于映射邻域中心像素的灰度。然后，邻域中心的被移至一个相邻像素位置，并重复该过程。当邻域进行逐像素平移时，由于只有邻域中的一行或一列改变，所以可在每一步移动中，以新数据更新前一个位置得到的直方图

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空间滤波基础

低通滤波器：通过低频的滤波器，最终效果是模糊（平滑）一幅图像

一、 空间滤波机理

空间滤波器：由一个邻域（一个较小的矩形）、对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作组成。滤波产生一个新像素，新像素的坐标等于邻域中心的坐标（因此关注的是奇数尺寸的滤波器），像素的值是滤波操作的结果。

二、 空间相关与卷积

相关：滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理
卷积：先旋转180°，再进行操作

一维相关和卷积

二维相关和卷积.png

卷积的基本特性是某个函数与某个单位冲激卷积，得到一个在该冲激处的这个函数的拷贝
相关操作也得到函数的一个拷贝，但该拷贝旋转了180°。

三、 线性滤波的向量表示

设滤波器模板如下

w1	w2	w3
w4	w5	w6
w7	w8	w9

R = w₁z₁ + w₂z₂ + ... + w₉z₉ = w^Tz
其中w是模板系数形成的9维向量，z是模板包含的图像灰度形成的9
维向量

四、 空间滤波器模板的产生

二维高斯滤波器：h(x,y)=e^{-(x2+y2)/(2σ2)}。w₁=h(-1,-1)，w₂=h(-1,0)，...，w₉=h(1,1)