Dijkstra算法：贪心策略下的最短路径计算

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Dijkstra算法的由来

Dijkstra算法是一种用于计算有向图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年发明。当时，Dijkstra在荷兰的马斯特里赫特大学担任助理教授，负责教授编译器设计和程序设计等课程。他在教学中注意到，计算机科学中一些基本问题，如图形问题和最短路径问题，都没有被很好地解决。

在当时，计算机的性能非常有限，因此需要一种高效的算法来解决最短路径问题。Dijkstra开始思考如何计算有向图中单源最短路径。他发现，如果从源节点开始，先计算出与源节点距离最短的节点，然后再通过这个节点计算出与源节点距离次短的节点，以此类推，最终就可以得到所有节点到源节点的最短路径。

Dijkstra设计了一个算法来实现这个思路。该算法采用了贪心策略，从源节点开始，依次计算距离源节点最近的节点，并标记这些节点的最短路径。然后，计算这些节点的邻居节点到源节点的距离，更新最短路径。重复这个过程，直到所有节点都被标记为最短路径。

Dijkstra算法的设计思想和实现方法在当时是非常先进的。它不仅解决了最短路径问题，还对后来的图论和网络设计研究做出了重要贡献。Dijkstra因此成为了计算机科学和信息科学领域的重要人物之一。

Dijkstra算法的原理

以下是Dijkstra算法的详细步骤：

1. 创建一个存储节点最短距离的数组dist[]，将源节点的最短距离初始化为0，其他节点的最短距离初始化为无穷大。
2. 创建一个集合visited[]，用于记录已经找到最短路径的节点。
3. 循环执行下面的步骤，直到找到所有节点的最短路径：
   • 从尚未访问的节点中选择一个距离源节点最近的节点，将其标记为visited[]中。
   • 更新源节点到该节点相邻节点的距离。如果通过该节点到达相邻节点的距离比当前已知的最短距离小，则更新最短距离。
     这里的更新操作往往包括两个步骤：
     • 计算源节点到该节点的距离加上该节点到相邻节点的距离。
     • 将该值与目前已知的最短距离进行比较，如果更小，则更新最短距离。
4. 得到从源节点到每个节点的最短距离后，可以根据记录的路径信息回溯找到最短路径。

Dijkstra算法的核心思想是通过贪心策略逐步更新已知最短路径，并选择距离源节点最近的节点作为下一步的遍历目标。算法的时间复杂度取决于图的规模和实现方式，一般情况下为O(V^2)，其中V是节点的数量。此外，Dijkstra算法对边的权重不能为负，否则会导致无法正确找到最短路径。

Dijkstra算法在网络路由、地理信息系统、交通规划等领域得到广泛应用，是解决最短路径问题的重要工具之一。