LCS解析，打印最大长度和路径

LCS是什么

LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。它与子串的区别是子串要连续，子序列不连续。

LCS可以用来做什么

1，生物学上用来进行基因序列比对，以推测序列的结构、功能和演化过程

2，用来描述两段文字的”相似性“，可以用来辨别是不是抄袭

怎么计算LCS

1，暴力穷举法

就是把两个序列所有的子序列都列出来，然后一一进行比较。

例如一个子序列有n个字符，每个字符按顺序放桌子上，动一下一个字符就会产生一个子序列，对于每个字符，存在拿走和不拿走两种情况，所以，一共有2的n次方个子序列，再和别个子序列比较，疯了。

2，动态规划法。

假如有字符串A和B, An表示A前n个字符组成的子串，Bm表示B前m个字符组成的子串。如果An=Bm，则LCS(An,Bm)=LCS(An-1,Bm-1)+An，这种计算方法一样，规模变小的方法一般叫动态规划。如果最后一个不一样，就砍掉A的最后一个和B比，或者砍掉B的最后一个和A比，取最大的，公式如下：

这么抽象，看看可视化二维数组吧

def lcs(a, b):# 参数是两个字符串a,b lena = len(a) lenb = len(b) # 用于存储Aj和Bi的最长公共子序列长度 opt = [[0 for i in range(lena + 1)] for j in range(lenb + 1)] # 用于存储转换规则，如果是跳转，即有字母一样了，存1，如果是上边的大于左边的存-1，否则保持0不变 flag = [[0 for i in range(lena + 1)] for j in range(lenb + 1)]