POJ 3111 K Best 二分，最大化平均值

一、题目大意

我们有n件物品，每个物品i有价值v[i]和重量w[i]（0<=v[i]<=1e6,1<=w[i]<=1e6)，从中选取k件，使得这k件物品的(v[i]/w[i])求和后为最大。

二、解题思路

对k件物品的(v[i]/w[i])和进行二分，对每一个二分的值mid，判断是否满足条件，满足则增加mid，否则减小mid，输出最后一次满足条件的k个物品即可。

判断mid是否满足条件的时候，需要参照如下表达式

(v1+v2+v3)/(w1+w2+w3)>=mid
v1+v2+v3>=mid*w1+mid*w2+mid*w3
v1-mid*w1+v2-mid*v3+v3-mid*w3>=0

所以我们对所有的式子，计算v[i]-w[i]*mid，然后对计算后的排序找出最大的k个，如果它们求和大于等于mid，则可行，否则不可行。

在对double型二分的时候，通常我们都定义一个eps，当left+eps

三、代码

#include 
#include 
using namespace std;
struct Node
{
    double express;
    int idx;
    Node(double express = 0.0, int idx = 0) : express(express), idx(idx) {}
};
double eps = 0.000001;
Node nodes[100007];
int ans[100007], v[100007], w[100007], k, n;
void input()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    }
}
bool compare(const Node &a, const Node &b)
{
    return a.express > b.express;
}
bool judge(double mid)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        nodes[i].idx = i + 1;
        //(v1+v2+v3)/(w1+w2+w3)>=mid
        // v1+v2+v3>=mid*w1+mid*w2+mid*w3
        // v1-mid*w1+v2-mid*v3+v3-mid*w3>=0
        nodes[i].express = v[i] * (1.0);
        nodes[i].express -= (mid * 1.0 * w[i]);
    }
    sort(nodes, nodes + n, compare);
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        sum += nodes[i].express;
    }
    if (sum < 0.00)
    {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        ans[i] = nodes[i].idx;
    }
    return true;
}
void binarySearch()
{
    double left = -1.0, right = 1000001.0;
    while (left + eps < right)
    {
        double mid = (left + right) / 2;
        if (judge(mid))
        {
            left = mid;
        }
        else
        {
            right = mid;
        }
    }
    sort(ans, ans + k);
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        printf("%d ", ans[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        input();
        binarySearch();
    }
    return 0;
}