【数据结构】排序

目录

1.概念

2.常见排序算法的实现

2.1插入排序

2.2希尔排序

2.3选择排序

2.4堆排序

2.5冒泡排序

2.5快速排序

2.5.1Hoare法

2.5.2挖坑法

2.5.3前后指针法

2.5.4三数取中法

2.5.5非递归实现快排

2.6归并排序

2.6.1递归实现 

2.6.2非递归实现

2.7海量数据排序问题

3.其他非基于比较排序

3.1计数排序

3.2基数排序

3.3桶排序

4.总结


1.概念

所谓排序,就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起来的操作

内部排序:数据元素全部放在内存中的排序.
外部排序:数据元素太多不能同时放在内存中,根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序.

稳定性:排完序后相同元素是否是原有顺序。

例如:对 3   5   6    2   7   5 排序:

          稳定:    2    3    5    5    6    7

          不稳定:2    3    5    5    6    7

注意:一个本身就稳定的排序,可以实现为不稳定排序;

           一个本身就不稳定的排序,不可能实现为稳定排序.


【数据结构】排序_第1张图片

2.常见排序算法的实现

2.1插入排序

时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
稳定性:稳定排序

public static void insertSort(int[] array) {

    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        int tmp = array[i];
        int j = i - 1; //每一次循环j都指向i的前一个
        for (; j >= 0 ; j--) {
            if (array[j] > tmp) { //这里如果时array[j] >= tmp,就不是稳定排序
                array[j+1] = array[j]; //也就是i和j交换
            }
            else {
                break;
            }
        }
        array[j+1] = tmp;
    }
}

2.2希尔排序

步骤:分组(缩小增量),组内进行插入排序

时间复杂度:不确定
空间复杂度:O(1)
稳定性:不稳定排序

【数据结构】排序_第2张图片

public static void shell(int[] array,int gap) { //和插入排序十分相似
                                                //区别在于所有1改为了gap
    for (int i = gap; i < array.length; i++) { // 注意是i++不是i+gap,交替排序每个组
        int tmp = array[i];
        int j = i - gap;
        for (; j >= 0 ; j -= gap) {
            if (array[j] > tmp) {
                array[j+gap] = array[j];
            }
            else {
                break;
            }
        }
        array[j+gap] = tmp;
    }
}

public static void shellSort(int[] array) {
    int gap = array.length;
    while (gap > 1) {
        gap /= 2;
        shell(array,gap);
    }
}

2.3选择排序

步骤:一个一个排序,每次循环找到剩余元素中的最小元素放在前面。

时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
稳定性:不稳定排序

public static void selectSort(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        int minIndex = array[i];
        for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
            if (array[j] < minIndex) {
                int tmp = minIndex;
                minIndex = array[j];
                array[j] = tmp;
            }
        }
        array[i] = minIndex;
    }
}

2.4堆排序

时间复杂度:O(n*logn) 对数据不敏感,不管有序无序都是这个表达式.
空间复杂度:O(1)
稳定性:不稳定排序

private static void swap(int[] array,int i,int j) {
    int tmp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = tmp;
}

public static void heapSort(int[] array) {
    createBigHeap(array); //创建一个大根堆
    int end = array.length-1;
    while (end > 0) {
        swap(array,end,0);
        siftDown(array,0,end);
        end--;
    }
}

private static void createBigHeap(int[] array) {
    for (int i = (array.length-1-1) / 2; i >= 0 ; i--) {
        siftDown(array,i,array.length);
    }
}

private static void siftDown(int[] array,int parent,int len) {
    int child = 2*parent+1;
    while (child < len) {
        if(child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
            child++;
        }
        if(array[child] > array[parent]) {
            swap(array,child,parent);
            parent = child;
            child = 2*parent+1;
        }else {
            break;
        }
    }
}

2.5冒泡排序

时间复杂度:O(N^2) 对数据不敏感,不管有序无序都是这个表达式
空间复杂度:O(1)
稳定性:稳定排序

private static void swap(int[] array,int i,int j) {
    int tmp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = tmp;
}

public static void bubbleSort(int[] array) {

    for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
        boolean flg = false;
        for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
            if(array[j] > array[j+1]) {
                swap(array,j,j+1);
                flg = true;
            }
        }
        if(!flg) { //当flag为假时break
            break;
        }
    }
}

2.5快速排序

基于分治法(分而治之)的一个排序算法。

时间复杂度:最好情况:O(n*logn)(记),最坏情况:O(n^2)

空间复杂度:最好情况:O(logn)(记),最坏情况:O(n)

稳定性:不稳定排序

2.5.1Hoare法

private static void swap(int[] array,int i,int j) {
    int tmp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = tmp;
}

private static int partition(int[] array,int left,int right) {
    int i = left;
    int tmp = array[left];
    while (left < right) {
        //找到右边小于tmp的值
        while (left < right && array[right] >= tmp) {
            right--;
        }
        //找到左边小于tmp的值
        while (left < right && array[left] <= tmp) {
            left++;
        }
        //交换这两个值
        swap(array,left,right);
    }
    swap(array,left,i);//交换中值和第一个值
    return left;//返回中值
}

private static void quick(int[] array,int start,int end) {
    if (start >= end) {
        return;
    }
    int pivot = partition(array,start,end);//找到中值

    quick(array,start,pivot-1);//递归左边
    quick(array,pivot+1,end);//递归右边
}

public static void quickSort(int[] array) {
    quick(array,0,array.length-1);
}

2.5.2挖坑法

类似于Hoare法,不过Hoare法是左右开弓双管齐下,挖坑法是左右分别来

private static void swap(int[] array,int i,int j) {
    int tmp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = tmp;
}

private static int partition(int[] array,int left,int right) {
    int tmp = array[left];
    while (left < right) {
        while (left < right && array[right] >= tmp) {
            right--;
        }
        array[left] = array[right];

        while (left < right && array[left] <= tmp) {
            left++;
        }
        array[right] = array[left];
    }
    array[left] = tmp;
    return left;
}

2.5.3前后指针法

有点难以理解,不经常用。这里只是把大于中值和小于中值的数分别放到两边,不是完整的代码。

private static int partition1(int[] array, int left, int right) {
    int prev = left ;//后指针
    int cur = left+1;//前指针
    while (cur <= right) {
        if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
            swap(array,cur,prev);
        }
        cur++;
    }
    swap(array,prev,left);
    return prev;
}

2.5.4三数取中法

这里也只是把大于中值和小于中值的数分别放到两边,不是完整的代码。

private static int threeNum(int[] array,int left,int right) {

        int mid = (left+right) / 2;
        if(array[left] < array[right]) {
            if(array[mid] < array[left]) {
                return left;
            }else if(array[mid] > array[right]) {
                return right;
            }else {
                return mid;
            }
        }else {
            if(array[mid] < array[right]) {
                return right;
            }else if(array[mid] > array[left]) {
                return left;
            }else {
                return mid;
            }
        }
    }

2.5.5非递归实现快排

public static void quickSort(int[] array) {

        Stack stack = new Stack<>();//非递归使用栈
        int start = 0;
        int end = array.length-1;

        if(end - start +1 <= 20) {
            //数据太少直接插入排序
            insertSort(array,start,end);
            return;
        }

        //三数取中
        int mid = threeNum(array,start,end);
        //交换
        swap(array,mid,start);

        int pivot = partition(array,start,end);

        if(pivot > start+1) { //pivot左边至少有两个元素
            stack.push(start);
            stack.push(pivot-1);
        }
        if(pivot < end-1) { //pivot右边至少有两个元素
            stack.push(pivot+1);
            stack.push(end);
        }

        while (!stack.empty()) {
            end = stack.pop(); //注意先弹给end
            start = stack.pop();

            if(end - start +1 <= 20) {
                //直接插入排序
                insertSort(array,start,end);
            }else {
                //三数取中
                mid = threeNum(array,start,end);
                //交换
                swap(array,mid,start);

                pivot = partition(array, start, end);
                if (pivot > start + 1) {
                    stack.push(start);
                    stack.push(pivot - 1);
                }
                if (pivot < end - 1) {
                    stack.push(pivot + 1);
                    stack.push(end);
                }
            }
        }
    }

2.6归并排序

步骤:分解+合并

时间复杂度:O(n logn)

空间复杂度:O(n)

稳定性:稳定排序

2.6.1递归实现 

private static void merge(int[] array,int left,int mid,int right) {

    int s1 = left;
    int e1 = mid;
    int s2 = mid+1;
    int e2 = right;

    int[] tmpArr = new int[right-left+1];//申请一个数组用来存合并后的数据
    int k = 0;//tmpArr数组的下标

    while (s1 <= e1 && s2 <= e2) { //说明左右树都有数据

        if(array[s1] <= array[s2]){ //哪个小先放哪个
            tmpArr[k++] = array[s1++];
        }else {
            tmpArr[k++] = array[s2++];
        }
    }

    //走到这说明某一边走完了,将剩下一边全部放入tmpArr中
    while (s1 <= e1) {
        tmpArr[k++] = array[s1++];
    }
    while (s2 <= e2) {
        tmpArr[k++] = array[s2++];
    }
    
    //将tmpArr数组再拷入原数组中
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        array[i+left] = tmpArr[i];
    }
}

private static void mergeSortFunc(int[] array,int left,int right) {
    if(left >= right) {
        return;
    }
    int mid = (left+right) / 2;
    
    //分解
    mergeSortFunc(array,left,mid);//递归左边
    mergeSortFunc(array,mid+1,right);//递归右边

    merge(array,left,mid,right);//合并
}

public static void mergeSort(int[] array) {
    mergeSortFunc(array,0,array.length-1);
}

2.6.2非递归实现

public static void mergeSort1(int[] array) {
    int gap = 1;
    while (gap < array.length) {
        for (int i = 0; i < array.length; i = i + gap*2) {
            int left = i;
            int mid = left+gap-1;
            int right = mid+gap;

            //mid和right有可能会越界
            if(mid >= array.length) {
                mid = array.length-1;
            }
            if(right >= array.length) {
                right = array.length-1;
            }

            merge(array,left,mid,right);//合并
        }
        gap *= 2;
    }
}

2.7海量数据排序问题

前提:内存只有1G,而需要排序的内容有100G,此时需要再磁盘等外部存储进行排序。

归并排序是最常见的外部排序

步骤:1> 先把文件切分成 200 份,每份512M;

           2>分别对每份512M排序;

           3> 进行二路归并,再对 200 份有序文件做归并过程。

3.其他非基于比较排序

3.1计数排序

适用于比较集中的数据,空间换时间。

时间复杂度:O(范围+n),范围越小,复杂度越小。

空间复杂度:O(范围)

稳定性:稳定排序

public static void countArray(int[] array) {

    //找到数组中的最大值和最小值
    int maxVal = array[0];
    int minVal = array[0];
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        if (array[i] > maxVal) {
            maxVal = array[i];
        }
        if (array[i] < minVal) {
            minVal = array[i];
        }
    }

    //将array中每个元素的个数存入计数数组count中
    int range = maxVal - minVal + 1; //确定计数数组大小
    int[] count = new int[range];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        int val = array[i];
        count[val-minVal]++;
    }

    //遍历计数数组,打印排完序的结果
    int index = 0; //原数组的下标
    for (int i = 0; i < count.length; i++) {
        int val = count[i];
        while (val-- != 0) { //val为0不进入循环
            array[index] = i + minVal;//覆盖原数组
            index++;
        }
    }
}

3.2基数排序

基数排序

3.3桶排序

桶排序

类似于基数排序,只不过是在桶里直接进行排序。

4.总结

排序 时间复杂度 空间复杂度 稳定性
插入 n^2 1
希尔 n^1.3~n^1.5 1 ×
选择 n^2 1 ×
nlogn 1 ×
冒泡 n^2 1
快速 nlogn / n^2 logn / n ×
归并 nlogn n
计数 范围+n 范围

这篇博客真的是知识量巨大啊(​​​​​

你可能感兴趣的:(数据结构,数据结构,希尔排序,堆排序,快排,三数取中法,归并排序,选择排序)