面试题 08.01. 三步问题、746. 使用最小花费爬楼梯

面试题 08.01. 三步问题

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:
输入：n = 3
输出：4
说明: 有四种走法

示例2:
输入：n = 5
输出：13

提示:
n范围在[1, 1000000]之间

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci
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解题思路及方法

经典永流传。不过为了防止越界，用long型，最后转为int。

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        if (n == 3) return 4;

        long res = 0, dp1 = 1, dp2 = 2, dp3 = 4;
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            res = (dp1 + dp2 + dp3) % 1000000007;
            dp1 = dp2;
            dp2 = dp3;
            dp3 = res;
        }

        return (int) res;
    }
}

结果如下：

746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。

示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

提示：
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
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解题思路及方法

动态规划，计算到达下标为i的台阶需要支付的最小费用即可。

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        if (n == 2) return Math.min(cost[0], cost[1]);

        int min = 0, dp0 = cost[0], dp1 = cost[1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 到达下标为i的台阶需要支付的最小费用
            min = Math.min(dp0, dp1);
            if (i == n) return min;
            dp0 = dp1;
            dp1 = min + cost[i];
        }

        return min;
    }
}

结果如下：