POJ 2546 Circular Area（两个圆相交的面积）

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题意 ： 给你两个圆的半径和圆心，让你求两个圆相交的面积大小。

思路 ： 分三种情况讨论

• 假设半径小的圆为c1，半径大的圆为c2。
• c1的半径r1，圆心坐标（x1,y1)。c2的半径r2,圆心坐标（x2,y2)。
• d为两圆圆心连线的长度。
• 相交面积为S
• d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
• （1）如果r1+r2<=d
• 那么两圆相离，相交面积S=0
• （2）如果r2-r1>=d
• 那么半径小的圆内含半径大的圆，那么相交面积为小圆的面积S=pi*r1*r1
• （3）既非（1）也非（2）
• 在图上画两个相交圆，结合图像看。
• 那么两圆相交，连接小圆的圆心与两个圆的交点，连接大圆的圆心和两个圆的交点。
• 可以发现形成的图形被两个圆心的连线平分成2个全等三角形。
• 由小圆圆心和交点所连两条线(长度为半径）以及在大圆之内的弧所形成的扇形为S1
• 由大圆圆心和交点所连两条线(长度为半径）以及在小圆之内的弧所形成的扇形为S2
• 由小圆圆心和交点所连两条线以及由大圆圆心和交点所连两条线所形成的四边形的面积为S3
• 可见相交面积S=S1+S2-S3
• 要求出扇形的面积，要知道扇形的圆心角。
• 小圆包含的扇形的圆心角为2*a1(考虑一个三角形）
• a1=acos((r1^2+d^2-r2^2)/(2.0*r1*d)) 余弦定理
• a2=acos((r2^2+d^2-r1^2)/(2.0*r2*d)) 
• S1=pi*r1*r1*2*a1/(2*pi)=a1*r1*r1
• 同理
• S2=a2*r2*r2
• S3为一个三角形面积的2倍
• S3=2*r1*d*sin(a1)/2=r1*d*sin(a1)
• 则S=a1*r1*r1+a2*r2*r2-r1*d*sin(a1)

 

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cmath>

 3 #include <cstdlib>

 4 #define PI 3.1415926535897932384626433

 5 

 6 double insection(double x1,double y1,double x2,double y2,double r1,double r2)

 7 {

 8     double distance=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));

 9     //相离

10     if(r1+r2<distance) return 0.0 ;

11     //内含

12     else if(abs(r2-r1) >= distance)

13     {

14         if(r2>=r1) return PI*r1*r1;

15         else return PI*r2*r2;

16     }

17     //相交

18     else

19     {

20         double angle1=2*acos((r1*r1+distance*distance-r2*r2)/2/r1/distance);

21         double angle2=2*acos((r2*r2+distance*distance-r1*r1)/2/r2/distance);

22         double ans=r1*r1*angle1/2+r2*r2*angle2/2-r1*r1*sin(angle1)/2-r2*r2*sin(angle2)/2;

23         return ans ;

24     }

25     return 0 ;

26 }

27 int main()

28 {

29     double x1,y1,r1,x2,y2,r2 ;

30     while(~scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&r1,&x2,&y2,&r2))

31     {

32         double ans = insection(x1,y1,x2,y2,r1,r2) ;

33         printf("%.3lf\n",ans) ;

34     }

35     return 0;

36 }

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