9.1.1不等式与解集

教学目标：

1.了解不等式概念, 能依题意准确迅速地列出相应的不等式

2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

3.培养学生的数感，渗透数形结合的思想

教学重难点：

重点：不等式的理解和解集表示

难点：列不等式，在数轴上表示不等式的解集

教学过程：

一、回顾旧知

1.用___表示_______的式子是等式。含有______的等式叫方程.等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？

2.使方程的左右两边____的未知数的值叫方程的解。判断：是方程4x-2=6x-3的解的是

①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解．

②判断数取何值，判断给定的数值是否为方程的解，实质上是判断等式成立和不成立．

二、自主探究

探究1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示车速应该具备__________________条件。

播放洋葱视频里  “不等式与不等关系”里温度和人的高矮胖瘦等引出不等关系,目的在于转变学生固有的等式思维，进而引出不等式的概念，有助于对其接纳程度。

归纳：不等式的概念

像2+5﹤8，3+4﹤8，及上面式子

用不等号（“＜”、“＞”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．

另外，（“≥”是把“＞”、“＝”）结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”）、（“≤”是把“＜”、“＝”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式．不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;。

练一练1.下列式子中是不等式的是___________

（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

（4）x十3>6（5）2m

2.课本115页练习第1题

3.用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

探究2.不等式的解、不等式的解集不等式的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

（1）这些数中能使这个不等式成立的有__________,还有其他的数使不等式成立吗？你从中发现了什么规律？

(2)不等式中，字母x表示未知数．当x取某一数值时，式子的值大于75，我们就说当x＞75时，不等式成立；当x取另外某一个数值时，式子的值不大于75时，不等式不成立．

进而播放“不等式与不等式解集”引出不等式的解的概念，目的是达到由解到解集的过度，掌握解和解集的关系。

在使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

练一练:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

3.下列说法中正确的是()

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

探究3不等式解集的表示方法

例1．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n-m___0；（2）m+n___0；（3）m-n___0；（4）n+1___0；（5）mon___0；（6）m+1___0

例2在数轴上表示下列不等式的解集（区分“＜”、“＞”用空心圆圈，“≥”“≤”用实心圆点）

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

解:

练一练2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0

（4）不等式解集x﹥-1.5在数轴上表示正确的是（）

三、课堂小测

1．“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是

2、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④x+4﹤8，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（）。

A、5个B、4个C、3个D、2个

3.下列哪些是不等式x＋3>6的解的是____________

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

4．不等式<6的正整数解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

四、小结：本节课我们学到了什么？

注意：（1）不等式可以是分式不等式也可以是整式不等（2）不等式解集包含不等式所有的解（3）用数轴表示解集要关注圆点与圆圈的问题

五、作业

完成本节剩余题目，预习课本做下一节学案