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漫画算法python篇pdf
想看某一部漫画,但是用手机看感觉屏幕太小,用电脑看吧有太不方面。正好有一部Kindle,决定写一个爬虫把漫画爬取下来,然后制作成mobi格式的电子书放到kindle里面看。本人对于Python学习创建了一个小小的学习圈子,为各位提供了一个平台,大家一起来讨论学习Python。欢迎各位到来Python学习群:943752371一起讨论视频分享学习。Python是未来的发展方向,正在挑战我们的分析能力
- 02、数据结构与算法 - 基础:数组 - 吊打面试官
星星学霸
数据结构与算法-吊打面试官python开发语言java算法数据结构
更多系列教程,每天更新更多教程关注:xxxueba.com星星学霸本篇博客我们介绍数据结构的鼻祖------数组,可以说数组几乎能表示一切的数据结构,在每一门编程语言中,数组都是重要的数据结构,当然每种语言对数组的实现和处理也不相同,但是本质是都是用来存放数据的的结构,这里我们以Java语言为例,来详细介绍Java语言中数组的用法。Java中数组的介绍在Java中,数组是用来存放同一种数据类型的集
- Vue 3 vs Vue 2:深入解析从性能优化到源码层面的进化
银之夏雪
vue.js性能优化前端
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- Java代码优化提升系统性能
种豆走天下
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优化可以涉及许多方面,例如算法优化、内存管理、线程管理、I/O性能等。以下是一些常见的优化建议和技巧:1.优化算法和数据结构选择合适的算法:优化性能的首要步骤是选择正确的算法。例如,使用二分查找代替线性查找,或者使用合适的排序算法来替代简单的冒泡排序。选择合适的数据结构:数据结构的选择对系统的性能有很大影响。例如,如果需要频繁的插入和删除操作,使用LinkedList而不是ArrayList可能会
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华西怀
selenium等待ajax
我有一阵子没用过IDE。这是我用于WebDriver的。但算法翻译;JavaScript是JavaScript。这就是说,这取决于你的框架。对于角度,我用这个:publicbooleanwaitForAngularToLoad(WebDriverdriver,intwaitTimeInSeconds){WebDriverWaitwait=newWebDriverWait(driver,waitTi
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贫苦游商
学习数字逻辑verilog数字系统HDL数字电路FPGA
【从零开始学习计算机科学】数字逻辑(四)数字系统设计数字系统设计硬件描述语言HDL(HardwareDescriptionLanguage)VerilogHDL的起源与发展HDL软核、固核和硬核的重用HDL的应用数字系统设计实现数字系统设计一个数字集成电路的可以从不同的层次(系统级、算法级、寄存器传输级、门级、开关级)以及不同的领域(行为领域、结构领域、物理领域)进行描述。三个领域主要含义如下:行
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新手村:数据预处理-特征缩放特征缩放(FeatureScaling)是数据预处理中的一个重要步骤,特别是在应用某些机器学习算法时。特征缩放可以使不同尺度的特征具有相同的量级,从而提高模型训练的效率和性能。常见的特征缩放方法包括标准化(Standardization)和归一化(Normalization)。常见的特征缩放方法标准化(Standardization)将特征转换为均值为0,标准差为1的标
- 遗传算法与深度学习实战(2)——生命模拟及其应用
盼小辉丶
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遗传算法与深度学习实战(2)——生命模拟及其应用0.前言1.康威生命游戏1.1康威生命游戏的规则1.2实现康威生命游戏1.3空间生命和智能体模拟2.实现生命模拟3.生命模拟应用小结系列链接0.前言生命模拟是进化计算的一个特定子集,模拟了自然界中所观察到的自然过程,例如粒子或鸟群的聚集方式。生命模拟只是用来探索和优化问题的模拟形式之一,还有很多其他形式的模拟,可以更好地建模各种过程,但它们都源于康威
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支持向量机(SVM)算法详解支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)是一种监督学习模型,广泛应用于分类和回归分析。SVM特别适合高维数据,并且在处理复杂非线性数据时表现出色。本文将详细讲解SVM的原理、数学公式、应用场景及其在Python中的实现。什么是支持向量机?支持向量机的目标是找到一个最佳的决策边界(或称超平面)来最大限度地分隔不同类别的数据点。对于线性可分的数据,SV
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回溯是递归的副产品,只要有递归,就会有对应的回溯过程。回溯实际上就是“撤销上一次递归操作”的一个过程。回溯法是由递归+循环组成的,其中每次循环执行的次数应该是可知的。每一次完成递归都会收集一次可能的结果,因此结果集的大小是不确定的,需要使用递归去找,我们称之为纵向搜索;而每次循环会从待找集合中依次遍历,是一个横向搜索的过程。模板voidbacktracking(参数){if(终止条件){收集结果r
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RSA加密算法详解:从基础原理到实际应用在现代信息安全领域,RSA加密算法因其坚实的数学基础和广泛的应用而备受关注。本文将全面介绍RSA算法的原理、密钥生成、加密解密过程以及数字签名的实现,并通过Python示例代码帮助您深入理解和掌握RSA的实际应用。目录什么是RSA?RSA的基本原理RSA密钥生成RSA加密与解密RSA签名与验证RSA的安全性Python实现RSA7.1RSA密钥生成示例7.2
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- 算法题刷题方法记录(蓝桥杯、Leetcode)
Algorithmexercises尘封已久的算法,又要重新开始刷题了,不知道题量能不能达到预期研一寒假期间,断断续续的,平均下来大概每天一题,懒懒散散的,开学来了继续刷。记录下让人眼前一新的算法题喜欢就要勇敢去爱,对一件事,对一个人,如何付出,如何去追求,如何去爱,在付出的的过程中又如何去确定自己的内心?在追求一个目标或者一个人的时候,如何确保自己在付出的时候也是开心的?^_^加油<( ̄︶ ̄)↗
- 双指针算法
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数据结构与算法分析算法
双指针算法是一种通过使用两个指针(索引或引用)在数据结构中有序移动来高效解决问题的技巧。它常用于数组、链表等线性结构的问题,能显著优化时间和空间复杂度。以下是其核心应用场景及使用方法:核心应用场景有序数组的两数之和左右指针从两端向中间移动,根据当前和调整指针位置。合并有序数组/链表从后向前填充避免覆盖,或直接比较节点合并。快慢指针检测链表环快指针每次走两步,慢指针走一步,相遇则有环。滑动窗口(子数
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算法介绍最短路是一种在一个有权图中求任意两点间的最短路径。算法描述最短路有很多的形式:单源最短路:就是固定起点的最短路。多源最短路:就是不固定起点的最短路。其中Floyd就是求多源最短路的。Floyd算法流程首先我们可以先枚举中间节点kkk,然后再枚举经过这个中间节点的起点和终点。最后对于每对起点和终点我们假设它们为(i,j),那么从i到j的距离就应该是a(i,k)+a(k,j)与a(i,j)的最
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可爱的野指针
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昨天我的的树就分享完了,树的概念很多吧,二叉树,满二叉树,完全二叉树,赫夫曼树,孩子,双亲……多不?哈哈哈,这算不了什么,我们接下来要看到的图的概念才叫多,没关系,勤奋和时间会让你记住他们,内心只需要告诉自己,加油,我能行,就一定能学会图。不知道有没有看过或者学过离散数学,如果学过,那么恭喜啦,离散数学里的图论就是这一章的基础,图论学的还不错的话,压力就小了。先介绍的是图的定义,图-V个顶点和E条
- 算法篇——二分查找
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二分查找:从理论到实践前言今天无聊,决定在CSDN上发布我的第一篇文章,与大家分享一下二分查找算法。二分查找是一种高效的在有序数组中查找特定元素的算法,其核心思想是通过反复将查找范围减半来快速定位目标元素。二分查找的基本原理二分查找的基本思想非常简单。每次查找时,将数组的中间元素与目标值进行比较:如果中间元素等于目标值,则查找成功。如果中间元素小于目标值,则目标值只可能在右半部分,查找范围缩小为右
- 【算法每日一练]-图论 篇14 欧拉路径,欧拉回路
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目录判断有向图有欧拉回路判断有向图有欧拉路径如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次,则该路径称为欧拉路径(Eulerpath)。(每个点都经过一次就是旅行商问题)预备知识:有向图有欧拉路径:等价于:非0度节点连通,且所有节点入度等于出度(欧拉回路)或有n-2个节点入度等于出度,另外两个节点一个多1一个少1无向图有欧拉路径:等价于:连通图,且没有度为奇数的节点(欧拉回路)或只有两个2个度为奇数的节点
- 在连通无向图中寻找欧拉回路(Eulerian Circuit)
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c/c++技术类编程基础算法欧拉回路
在连通无向图中寻找欧拉回路(EulerianCircuit)问题描述解决方案概述算法步骤伪代码C代码示例如何在迷宫中找出一条路示例:在简单迷宫中应用欧拉回路结论问题描述给定一个连通无向图$G=(V,E)$,我们需要找到一条路径,该路径正向和反向通过$E$中的每条边恰好一次,即该路径通过每条边两次,但方向相反。这样的路径被称为欧拉回路(EulerianCircuit)。解决方案概述欧拉回路存在的充分
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- 数据结构与算法-图论-二分图
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#图论算法学习图论算法
关押罪犯(贪心+二分答案+染色法判定二分图/扩展域并查集)题目描述S城现有两座监狱,一共关押着N名罪犯,编号分别为1∼N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为c的
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1、diff算法是什么?diff算法是一种通过同层的树节点进行比较的高效算法。其有两个特点:只会在同层进行比较,不会跨层比较在diff比较过程中,循环从两边向中间比较diff算法在很多场景下都有应用,在vue中,作用于虚拟dom渲染成真实dom的新旧虚拟节点比较。diff整体策略为:深度优先,同层比较。Vue2和Vue3中的diff算法的主要区别:1、vue2的diff算法vue2使用了经典的di
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大家好,我是??大二在读作业侠系列最新文章??Java实现聊天程序SpringBoot实战系列??SpringBoot实战系列之发送短信验证码一起刷算法与数据结构最新文章??一起刷算法与数据结构-树篇1环境搭建大集合环境搭建大集合(持续更新)内容速览:1.短信验证码平台选择考虑点2.短信平台3.实战发送短信验证码1.短信验证码平台选择考虑点各个类型短信价格短信到达率、到达时间短信内容变量灵活,便持
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数据结构与算法分析算法区间合并
在算法中遇到区间合并问题时,可以从以下角度进行分析和解决:一、核心思路:排序与贪心策略排序预处理将区间按照起始端点升序排序,确保后续处理时相邻区间可能重叠。这是解决区间合并问题的关键预处理步骤[。排序后,重叠或相邻的区间会连续排列,便于合并(例如,区间[1,3]和[2,6]会相邻)。贪心合并逻辑遍历排序后的区间,逐个判断是否与结果集中的最后一个区间重叠:重叠条件:当前区间的起始点≤结果集最后一个区
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进一步有进一步的欢喜
Python精进系列算法pythonkmeans
一、引言在机器学习领域,聚类分析是一种重要的无监督学习方法,用于将数据集中的样本划分为不同的组或簇,使得同一簇内的样本具有较高的相似性,而不同簇之间的样本具有较大的差异性。K-Means聚类算法是最常用的聚类算法之一,它以其简单性和高效性在数据挖掘、图像分割、模式识别等领域得到了广泛应用。本文将详细介绍K-Means聚类算法,并分别给出调用现成函数和不调用任何现成函数实现K-Means聚类的代码示
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计算机二级c语言选择题c语言开发语言
c语言源程序后缀:.c计算机能执行的程序:可执行程序c语言主要借助定义函数实现模块化结构化算法可以解决任何复杂的问题高级语言都有与之对应的编译程序或解释程序用任何一种计算机高级语言都可以把算法转换为程序计算机不可以直接执行由任意高级语言编写的程序c语言常量:(1)字符可以有两个eg:‘72’(如果单引号里面的字符有多个,以最后一个为准,打印时只打印最后一个)(2)1.2e0.5e后面不能为小数,必
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星游AI创作助手人工智能在现代科技中的应用非常广泛,涵盖了诸多领域,包括但不限于以下几个方面:1.语音识别和自然语言处理:人工智能技术被广泛应用于语音识别和自然语言处理领域,例如智能助手、翻译系统、语音交互系统等。2.机器学习和数据分析:人工智能的机器学习算法被用于数据分析、预测建模、用户个性化推荐等领域,帮助企业做出更准确的商业决策。3.计算机视觉:人工智能在计算机视觉领域的应用包括图像识别、视
- 新手村:线性回归-实战-波士顿房价预测
嘉羽很烦
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新手村:线性回归-实战-波士顿房价预测前置条件阅读:新手村:线性回归了解相关概念实验目的1.熟悉机器学习的一般流程2.掌握基础的数据处理方法3.理解常用的回归算法教学例子:预测房价(以波士顿房价数据集为例)本次实验,你将使用真实的波士顿房价数据集建立起一个房价预测模型,并且了解到机器学习中的若干重要概念和评价方法,请通过机器学习建立回归模型,即:Y=θ0+θ1×X1+θ2×X2+θ3×X3+⋯+θ
- 戴尔笔记本win8系统改装win7系统
sophia天雪
win7戴尔改装系统win8
戴尔win8 系统改装win7 系统详述
第一步:使用U盘制作虚拟光驱:
1)下载安装UltraISO:注册码可以在网上搜索。
2)启动UltraISO,点击“文件”—》“打开”按钮,打开已经准备好的ISO镜像文
- BeanUtils.copyProperties使用笔记
bylijinnan
java
BeanUtils.copyProperties VS PropertyUtils.copyProperties
两者最大的区别是:
BeanUtils.copyProperties会进行类型转换,而PropertyUtils.copyProperties不会。
既然进行了类型转换,那BeanUtils.copyProperties的速度比不上PropertyUtils.copyProp
- MyEclipse中文乱码问题
0624chenhong
MyEclipse
一、设置新建常见文件的默认编码格式,也就是文件保存的格式。
在不对MyEclipse进行设置的时候,默认保存文件的编码,一般跟简体中文操作系统(如windows2000,windowsXP)的编码一致,即GBK。
在简体中文系统下,ANSI 编码代表 GBK编码;在日文操作系统下,ANSI 编码代表 JIS 编码。
Window-->Preferences-->General -
- 发送邮件
不懂事的小屁孩
send email
import org.apache.commons.mail.EmailAttachment;
import org.apache.commons.mail.EmailException;
import org.apache.commons.mail.HtmlEmail;
import org.apache.commons.mail.MultiPartEmail;
- 动画合集
换个号韩国红果果
htmlcss
动画 指一种样式变为另一种样式 keyframes应当始终定义0 100 过程
1 transition 制作鼠标滑过图片时的放大效果
css
.wrap{
width: 340px;height: 340px;
position: absolute;
top: 30%;
left: 20%;
overflow: hidden;
bor
- 网络最常见的攻击方式竟然是SQL注入
蓝儿唯美
sql注入
NTT研究表明,尽管SQL注入(SQLi)型攻击记录详尽且为人熟知,但目前网络应用程序仍然是SQLi攻击的重灾区。
信息安全和风险管理公司NTTCom Security发布的《2015全球智能威胁风险报告》表明,目前黑客攻击网络应用程序方式中最流行的,要数SQLi攻击。报告对去年发生的60亿攻击 行为进行分析,指出SQLi攻击是最常见的网络应用程序攻击方式。全球网络应用程序攻击中,SQLi攻击占
- java笔记2
a-john
java
类的封装:
1,java中,对象就是一个封装体。封装是把对象的属性和服务结合成一个独立的的单位。并尽可能隐藏对象的内部细节(尤其是私有数据)
2,目的:使对象以外的部分不能随意存取对象的内部数据(如属性),从而使软件错误能够局部化,减少差错和排错的难度。
3,简单来说,“隐藏属性、方法或实现细节的过程”称为——封装。
4,封装的特性:
4.1设置
- [Andengine]Error:can't creat bitmap form path “gfx/xxx.xxx”
aijuans
学习Android遇到的错误
最开始遇到这个错误是很早以前了,以前也没注意,只当是一个不理解的bug,因为所有的texture,textureregion都没有问题,但是就是提示错误。
昨天和美工要图片,本来是要背景透明的png格式,可是她却给了我一个jpg的。说明了之后她说没法改,因为没有png这个保存选项。
我就看了一下,和她要了psd的文件,还好我有一点
- 自己写的一个繁体到简体的转换程序
asialee
java转换繁体filter简体
今天调研一个任务,基于java的filter实现繁体到简体的转换,于是写了一个demo,给各位博友奉上,欢迎批评指正。
实现的思路是重载request的调取参数的几个方法,然后做下转换。
- android意图和意图监听器技术
百合不是茶
android显示意图隐式意图意图监听器
Intent是在activity之间传递数据;Intent的传递分为显示传递和隐式传递
显式意图:调用Intent.setComponent() 或 Intent.setClassName() 或 Intent.setClass()方法明确指定了组件名的Intent为显式意图,显式意图明确指定了Intent应该传递给哪个组件。
隐式意图;不指明调用的名称,根据设
- spring3中新增的@value注解
bijian1013
javaspring@Value
在spring 3.0中,可以通过使用@value,对一些如xxx.properties文件中的文件,进行键值对的注入,例子如下:
1.首先在applicationContext.xml中加入:
<beans xmlns="http://www.springframework.
- Jboss启用CXF日志
sunjing
logjbossCXF
1. 在standalone.xml配置文件中添加system-properties:
<system-properties> <property name="org.apache.cxf.logging.enabled" value=&
- 【Hadoop三】Centos7_x86_64部署Hadoop集群之编译Hadoop源代码
bit1129
centos
编译必需的软件
Firebugs3.0.0
Maven3.2.3
Ant
JDK1.7.0_67
protobuf-2.5.0
Hadoop 2.5.2源码包
Firebugs3.0.0
http://sourceforge.jp/projects/sfnet_findbug
- struts2验证框架的使用和扩展
白糖_
框架xmlbeanstruts正则表达式
struts2能够对前台提交的表单数据进行输入有效性校验,通常有两种方式:
1、在Action类中通过validatexx方法验证,这种方式很简单,在此不再赘述;
2、通过编写xx-validation.xml文件执行表单验证,当用户提交表单请求后,struts会优先执行xml文件,如果校验不通过是不会让请求访问指定action的。
本文介绍一下struts2通过xml文件进行校验的方法并说
- 记录-感悟
braveCS
感悟
再翻翻以前写的感悟,有时会发现自己很幼稚,也会让自己找回初心。
2015-1-11 1. 能在工作之余学习感兴趣的东西已经很幸福了;
2. 要改变自己,不能这样一直在原来区域,要突破安全区舒适区,才能提高自己,往好的方面发展;
3. 多反省多思考;要会用工具,而不是变成工具的奴隶;
4. 一天内集中一个定长时间段看最新资讯和偏流式博
- 编程之美-数组中最长递增子序列
bylijinnan
编程之美
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class LongestAccendingSubSequence {
/**
* 编程之美 数组中最长递增子序列
* 书上的解法容易理解
* 另一方法书上没有提到的是,可以将数组排序(由小到大)得到新的数组,
* 然后求排序后的数组与原数
- 读书笔记5
chengxuyuancsdn
重复提交struts2的token验证
1、重复提交
2、struts2的token验证
3、用response返回xml时的注意
1、重复提交
(1)应用场景
(1-1)点击提交按钮两次。
(1-2)使用浏览器后退按钮重复之前的操作,导致重复提交表单。
(1-3)刷新页面
(1-4)使用浏览器历史记录重复提交表单。
(1-5)浏览器重复的 HTTP 请求。
(2)解决方法
(2-1)禁掉提交按钮
(2-2)
- [时空与探索]全球联合进行第二次费城实验的可能性
comsci
二次世界大战前后,由爱因斯坦参加的一次在海军舰艇上进行的物理学实验 -费城实验
至今给我们大家留下很多迷团.....
关于费城实验的详细过程,大家可以在网络上搜索一下,我这里就不详细描述了
在这里,我的意思是,现在
- easy connect 之 ORA-12154: TNS: 无法解析指定的连接标识符
daizj
oracleORA-12154
用easy connect连接出现“tns无法解析指定的连接标示符”的错误,如下:
C:\Users\Administrator>sqlplus username/
[email protected]:1521/orcl
SQL*Plus: Release 10.2.0.1.0 – Production on 星期一 5月 21 18:16:20 2012
Copyright (c) 198
- 简单排序:归并排序
dieslrae
归并排序
public void mergeSort(int[] array){
int temp = array.length/2;
if(temp == 0){
return;
}
int[] a = new int[temp];
int
- C语言中字符串的\0和空格
dcj3sjt126com
c
\0 为字符串结束符,比如说:
abcd (空格)cdefg;
存入数组时,空格作为一个字符占有一个字节的空间,我们
- 解决Composer国内速度慢的办法
dcj3sjt126com
Composer
用法:
有两种方式启用本镜像服务:
1 将以下配置信息添加到 Composer 的配置文件 config.json 中(系统全局配置)。见“例1”
2 将以下配置信息添加到你的项目的 composer.json 文件中(针对单个项目配置)。见“例2”
为了避免安装包的时候都要执行两次查询,切记要添加禁用 packagist 的设置,如下 1 2 3 4 5
- 高效可伸缩的结果缓存
shuizhaosi888
高效可伸缩的结果缓存
/**
* 要执行的算法,返回结果v
*/
public interface Computable<A, V> {
public V comput(final A arg);
}
/**
* 用于缓存数据
*/
public class Memoizer<A, V> implements Computable<A,
- 三点定位的算法
haoningabc
c算法
三点定位,
已知a,b,c三个顶点的x,y坐标
和三个点都z坐标的距离,la,lb,lc
求z点的坐标
原理就是围绕a,b,c 三个点画圆,三个圆焦点的部分就是所求
但是,由于三个点的距离可能不准,不一定会有结果,
所以是三个圆环的焦点,环的宽度开始为0,没有取到则加1
运行
gcc -lm test.c
test.c代码如下
#include "stdi
- epoll使用详解
jimmee
clinux服务端编程epoll
epoll - I/O event notification facility在linux的网络编程中,很长的时间都在使用select来做事件触发。在linux新的内核中,有了一种替换它的机制,就是epoll。相比于select,epoll最大的好处在于它不会随着监听fd数目的增长而降低效率。因为在内核中的select实现中,它是采用轮询来处理的,轮询的fd数目越多,自然耗时越多。并且,在linu
- Hibernate对Enum的映射的基本使用方法
linzx0212
enumHibernate
枚举
/**
* 性别枚举
*/
public enum Gender {
MALE(0), FEMALE(1), OTHER(2);
private Gender(int i) {
this.i = i;
}
private int i;
public int getI
- 第10章 高级事件(下)
onestopweb
事件
index.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/
- 孙子兵法
roadrunners
孙子兵法
始计第一
孙子曰:
兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
故经之以五事,校之以计,而索其情:一曰道,二曰天,三曰地,四曰将,五
曰法。道者,令民于上同意,可与之死,可与之生,而不危也;天者,阴阳、寒暑
、时制也;地者,远近、险易、广狭、死生也;将者,智、信、仁、勇、严也;法
者,曲制、官道、主用也。凡此五者,将莫不闻,知之者胜,不知之者不胜。故校
之以计,而索其情,曰
- MySQL双向复制
tomcat_oracle
mysql
本文包括:
主机配置
从机配置
建立主-从复制
建立双向复制
背景
按照以下简单的步骤:
参考一下:
在机器A配置主机(192.168.1.30)
在机器B配置从机(192.168.1.29)
我们可以使用下面的步骤来实现这一点
步骤1:机器A设置主机
在主机中打开配置文件 ,
- zoj 3822 Domination(dp)
阿尔萨斯
Mina
题目链接:zoj 3822 Domination
题目大意:给定一个N∗M的棋盘,每次任选一个位置放置一枚棋子,直到每行每列上都至少有一枚棋子,问放置棋子个数的期望。
解题思路:大白书上概率那一张有一道类似的题目,但是因为时间比较久了,还是稍微想了一下。dp[i][j][k]表示i行j列上均有至少一枚棋子,并且消耗k步的概率(k≤i∗j),因为放置在i+1~n上等价与放在i+1行上,同理